高一上学期期中考试试题集难题整理.doc

14、设实数a使得不等式|2xa|+|3x2a|a2对任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的范围是_20、（本题满分16分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么称函数是函数的一个等值域变换(1) 判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由：， ；， ；(2) 设函数， ，若函数是函数的一个等值域变换，求实数的取值范围20、解：（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换； -4分：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换； -8分(2) 由解得函数即的值域为， -9分 若，函数有最小值，只需，即，就可使函数的值域仍为；-11分 若 函数的值域为R，函数的值域仍为； -13分 若，函数有最大值只需，即，就可使函数的值域仍为；-15分综上可知：实数的取值范围为。 -16分13若函数的零点，则所有满足条件的的和为_ _14已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“若，”，则“函数在区间上单调递减”其中所有正确结论的序号是 13-1 14；20（本小题满分16分）已知，函数，（）当=2时，作出图形并写出函数的单调递增区间；（）当=-2时，求函数在区间的值域；（）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）20（本题满分16分，第（）问4分，第（）问6分，第（）问6分）()解：作出图象 （2分）当时，由图象可知，单调递增区间为（-，1，2，+）（开区间不扣分） （4分）() （6分） （8分） （10分）()当时，图象如右图所示由得，（13分）当时，图象如右图所示由得， （16分）19. (本题16分)已知函数均为非零常数.(1) 若, 解关于的方程;(2) 求证: 当时, 为R上的单调减函数;(3) 若, 求满足的的取值范围.20.(本题16分)已知定义在上奇函数, ; 且当时, 函数的值域为.(1) 求函数的解析式;(2) 判断函数在上的单调性(不需写出推理过程), 并写出在其定义域上的单调区间;(3) 讨论关于的方程的根的个数.12. 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有_.12. 20. (本题满分16分)已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. (本题满分14分)（1）既不是奇函数，又不是偶函数.4分（2）（画图）时，单调增区间为时，单调增区间为，单调减区间为8分（3） 由（2）知，在上递增必在区间上取最大值210分当，即时，则，成立12分当，即时，则，则（舍）综上，14分20、已知（1）求函数的最大值的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围20、解：（1）， ，令， ， 4分讨论对称轴，得 ，10分（2）根据题意：对任意的恒成立，当时，关于单调递减， 12分当时， 而， 15分 综上， 16分20、（本小题16分）已知函数（1）讨论函数的奇偶性；（2）求函数在的最小值20、（1）当时，所以是奇函数当时，且所以既不是奇函数也不是偶函数6分（2）结合图像当时，当时，当时，当时，当时，14分16分20（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值20解：（1）由条件得得， =, . .8分(2)有条件得有两个相等实根，从而，得. 则. 对称轴， ， 又在上单调递增， .16分11已知幂函数在上为减函数，则实数的值为 11. -1；18（本小题15分） 已知函数（）（1） 求函数的值域； （2） 判断函数的奇偶性；用定义判断函数的单调性； （3） 解不等式20.（本小题16分）已知函数 (为实常数) （1）若，求的单调区间； （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围18、解析：（1） ， 2分又 ，函数的值域为4分（2）证明：， 6分函数为奇函数 7分 =在定义域中任取两个实数,且， 8分则 10分，从而 11分函数在上为单调增函数 12分（3）由（2）得函数为奇函数，在R上为单调增函数 即， 14分原不等式的解集为 16分20、解析：(1) 2分的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() (2)由于，当1,2时，10 即 20 即 8分30 即时 综上可得 11分(3) 在区间1,2上任取、，且则 (*) 13分 (*)可转化为对任意、即 14分10 当20 由 得 解得30 得 15分所以实数的取值范围是 16分19（本题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围20（本题满分16分）已知函数（） （1）当时，且为上的奇函数求时的表达式；（2）若为偶函数，求的值；（3）对（2）中的函数，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围19、（本题共14分）解（1）由已知，设，由，得，故. 4分（2）要使函数不单调，则， 9分（3）由已知，即，化简得.设，则只要，而，得.14分20、（本题共14分）解：（1） 3分（2） 函数是偶函数 恒成立 ，则 7分（3） ，函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由已知得 方程等价于设，则有一解若，设，恰好有一正解 满足题意若，即时，不满足题意若，即时，由，得或当时，满足题意当时，（舍去）12、若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_ 13、已知函数f (x)=，则满足不等式f(1- x2) f(2x)的x的取值范围是 14、关于的方程，下列判断：存在实数，使得方程有两个不同的实数根；存在实数，使得方程有三个不同的实数根；存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有 12、0，)；13、；14、；19、已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数在定义域上的单调性，并证明;(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.20、设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为，且图像关于直线对称；当时，恒成立（1）求的值； （2）求的解析式；（3）若在区间上恒有，求实数的取值范围19、（1）因为是奇函数，所以=0，即2分 又由f（1）= -f（-1）知4分（2）由（）知 设x1x2,则f(x1)-f(x2)= -=0 8分f(x1)f(x2) 在上为减数10分 (3)因是奇函数，从而不等式： 等价于 12分因为减函数，由上式推得：.即对一切有：， 从而判别式 16分20、解：（1）在中令，有，故分（）当时，的最小值为且二次函数关于直线对称，故设此二次函数为因为，的所以10分（）求实数的取值范围记，显然 ，在区间上恒有，即，令，得，由的图像只须，解得1分已知函数是奇函数，那么f（x）=-f（-x）可以直接用特殊值吗，需要检验吗？12若为偶函数，在上是减函数，又，则的解集是 13设函数|bc，给出下列四个命题：若是奇函数，则c0 b0时，方程0有且只有一个实根的图象关于(0，c)对称若b0，方程0必有三个实根 其中正确的命题是_ (填序号)14.若直角坐标平面内两点、满足条件：、都在函数的图象上；、 关于原点对称，则称点对（、）是函数的一个“友好点对”（点对（、） 与（、）看作同一个“友好点对”）.已知函数则的“友好点对”有 个.12 13 14. 218（16分）设函数是实数集R上的奇函数.（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域 19.（16分）已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）验证函数是否满足这些条件；（2）若，且，求的值（3）若，试解关于的方程20.(16分)已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值18（本小题满分16分） 解：（1）是R上的奇函数，即，即即 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。（2）由（1）得 设，则 ， ，所以 在上是增函数 （3） ，所以的值域为(-1，1) 或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1)19. （本小题满分16分）解：(1)由可得，即其定义域为又又当时，故满足这些条件。（2）令，令，有，为奇函数由条件得，解得.（3）设，则，则，在上是减函数原方程即为，又 故原方程的解为。20.(本小题满分16分)（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合（3）因为= 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大