数学人教版八年级上册含30°角的直角三角形的性质.ppt

八年级上册 13 3等边三角形 第2课时 程亚东 课件说明 本节课在学习了轴对称 等边三角形的性质及判定的基础上 探究直角三角形的一条特殊性质 它反映了直角三角形中的边角关系 本节课是等边三角形性质的简单运用 同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备 学习目标 1 探索含30 角的直角三角形的性质 2 理解含30 角的直角三角形的性质 并会应用它进行有关的证明和计算 学习重点 探索并理解含30 角的直角三角形的性质 问题1 已知 ABC中 A 60 请你在括号内补充一个条件 使 ABC能成为等边三角形 B 60 或 C 60 AB BC AC BC AB BC AC 复习 2 黄冈中考题 在 ABC中 AB AC AB的中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50 则底角的大小为 70 或20 证明 BA BC BCA A 60 等边对等角 CE CD E CDE 30 三角形外角性质 BD是AC边的中线 DBC 30 等腰三角形的性质 DE DB 等角对等边 3 如图 ABC中 BC BA A 60 BD是AC边的中线 延长BC到E 使CE CD 求证 DE DB 证明 DE BC OBC DOB OCB EOC BO CO分别平分 ABC ACB DBO DOB OBC ECO EOC OCB BD DO CE OE 等角对等边 BD EC DO OE DE 4 如图 ABC中 ABC ACB的平分线交于点O 过点O作DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 BD EC DE 思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处 它有什么特殊性质 思考1等边三角形是轴对称图形 若沿着其中一条对称轴折叠 能产生什么特殊图形 探索性质 活动用两个全等的含30 角的直角三角尺 你能拼出怎样的三角形 能拼出等边三角形吗 请说说你的理由 BC AB 问题你能借助这个图形 找到含30 角的直角 ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗 思考这个命题是真命题吗 请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中 条件和结论分别是什么 并结合图形 用符号语言表述出来 猜想在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 证明 在 ABC中 C 90 A 30 B 60 延长BC到D 使BD AB 连接AD 则 ABD是等边三角形 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 BC AB AC也是BD边上的中线 BC BD AB 追问 你还能用其他方法证明吗 另证 作 BCE 60 交AB于E 连接CE 则 ACE 90 60 30 在 ABC中 ACB 90 A 30 B 60 BCE 60 B 60 BCE是等边三角形 BC BE CE A 30 ACE 30 AEC是等腰三角形 CE AE BC BE CE AE BC BE AE AB 符号语言 在Rt ABC中 C 90 A 30 探索性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 BC AB 5 课堂练习 练习1如图 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 则BC的长为 1 课堂练习 练习2如图 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 4 则BD 思考图中BC DE分别是哪个直角三角形的直角边 它们所对的锐角分别是多少度 性质运用 例如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多长 解 DE AC BC AC A 30 BC AB DE AD 又AD AB DE AD 1 85 m BC 3 7 m 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 运用 例如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多长 运用 练习3Rt ABC中 C 90 B 2 A B和 A各是多少度 边