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建水第五中学许和丽 27 3位似图形第1课时 第二十七章相似 1 掌握位似图形的定义 性质和画法 2 掌握位似与相似的联系与区别 学习目标 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 平移 平移的方向 平移的距离 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似 相似比 对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形 对称轴 对称中心 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 这样放大或缩小 没有改变图形形状 经过放大或缩小的图形 与原图是相似的 这些图形相似吗 在幻灯机放映图片的过程中 这些图片有什么关系 2 幻灯机在哪儿呢 3 我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗 探究点一 位似图形的概念 合作探究达成目标 活动1 下列图形中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 一 位似图形的概念 相似 对应顶点的连线相交于一点 对应边平行 或共线 明确 注 三者缺一不可 位似图形 思考 判定位似图形或确定位似中心的方法 每组对应点所在的直线是否经过同一点 例1 判断下列各对图形哪些是相似图形 哪些是位似图形 结论1 位似图形是相似图形的特殊情形 位似的要求更为苛刻 相似且位似 相似但不是位似 A B C D E F G 相似但不是位似 AED B DE BC 两个正方形 例2 把图27 3 2中的四边形ABCD缩小到原来的 分析 把原图形缩小到原来的 也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1 2 作法一 1 在四边形ABCD外任取一点O 2 过点O分别作射线OA OB OC OD 3 分别在射线OA OB OC OD上取点A B C D 使得 4 顺次连接A B B C C D D A 得到所要画的四边形A B C D 如图2 探究点二 位似图形的画法 问 此题目还可以如何画出图形 作法二 1 在四边形ABCD外任取一点O 2 过点O分别作射线OA OB OC OD 3 分别在射线OA OB OC OD的反向延长线上取点A B C D 使得 4 顺次连接A B B C C D D A 得到所要画的四边形A B C D 如图3 作法三 1 在四边形ABCD内任取一点O 2 过点O分别作射线OA OB OC OD 3 分别在射线OA OB OC OD上取点A B C D 使得 4 顺次连接A B B C C D D A 得到所要画的四边形A B C D 如图4 确定位似中心 位似中心的位置可随意选择 确定原图形的关键点 如四边形有四个关键点 即它的四个顶点 确定位似比 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放大还是缩小 符合要求的图形不唯一 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 并且同一个位似
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