数学人教版九年级下册正弦定义.docx

第二十八章锐角三角函数教材分析： 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析： 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。28.1锐角三角函数第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点：1重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程：一、情景导入 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立2.1 m塔顶中心点你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？54.5 m垂直中心线塔身中心线问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB二、新知探究在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 问题2：如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=60，计算A 的对边与斜边的比在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值问题3任意画 RtABC 和 RtABC，使得C =C=90A=A，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？三、交流展示在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即 A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化四、综合应用例如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值解：如图，在 RtABC 中，因此五、整合提升1本节课我们学习了哪些知识？2研究锐角正弦的思路是如何构建的？如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值六、检测巩固1.如图，在 RtABC 中，C90，AB=13,