数学人教版九年级下册相似三角形的判定（3）.doc

相似三角形的判定（3）【教学目标】1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、会用三角形相似的判定定理3和重要结论来证明有关问题。3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情和演绎推理能力。【重点和难点】重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的应用【教 具】 三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习引入 1、现在你知道哪些判定三角形相似的方法？（在学生回答完后，教师总结）（1）、定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似用数学符号表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（2）、平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 用数学符号表示：DEBCABCADE（3）、类似 “SSS”： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。用数学符号表示：-（4）类似“SAS”： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。用数学符号表示：-（5）判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。二、新课1、提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？2、延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）3、证明结论如图（4），在ABC与ABC中，已知：A=A，B=B，求证：ABC与ABC 相似。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在ABC中，作BC的平行线，且在ABC中截得的三角形与ABC又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。证明：在ABC 的边AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E，则有ADEABC.ADE=B， B=B， ADE=B.又A=A ，AD=AB， ADE ABC.ABC ABC.小提示：如图（5）、图（6）这样作辅助线证明这个问题行不行？4、归纳结论：（投影）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A，B=B，ABCABC.（让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。例1、 ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点，且 DEBC，试说明ABC与ADE相似。 （1）试说明: ADAC=AEAB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC ABCDE 例2已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。求证：（1）ACDABC CBD（2）CD2ADBD40B五、课堂练习（投影）C80651、下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.75A40D654545E702、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）3、底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论。4、如右图，(1)若B=C，则 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，且1=A，则图中相似三角形共有_对 四、小结1、说说你