第六讲-----倒推法.docx

第六讲 倒推法 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步步的推算，这种思考问题的方法叫做还原解题法，也可叫做倒推法解题。 在解决这类问题时，如能结合线段图进行分析，一定能取得更好的分析效果，可以更深刻地理解还原法解题的原理。专题简析例1：将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以，再减去6并除以，恰好是100岁，小红奶奶今年多少岁？分析与解答从最后的结果出发，如果小红奶奶的年龄不除以，那将是100=10岁；不减去6，就是10+6=16岁；不乘以，就是16=64岁；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。 （ 100+6）+15=79（岁） 答：小红奶奶今年79岁。小试身手1（1） 有一老人说：“把我的年龄加17并乘以，再减去15后除以，恰好是100岁，这位老人今年几岁？（83）（2） 将一个数除以后再加上4，乘以后再减去3得77，这个数是几？（264）例2：读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，这时还有60页没有读。这本书一共有多少页？分析与解答这道题可以倒着去推。根据“第二天读了剩下的，这时还有60页没有读”，可以把第一天看了之后剩下的页数看作单位“1”，这样60页占剩下页数的（1），因此，剩下的页数是60（1）=120页；再根据“第一天读了全书的”，把全书的总页数看作单位“1”，这样，剩下的页数占全书页数的1=。所以，全书共有：120=200（页）。 60（1）=120（页） 120（1）=200（页） 答：这本书一共有200页。小试身手2（1）运一批水泥，第一天运了总数的，第二天运了余下的，第三天又运了第二天余下的，还剩39吨,这批水泥共重多少吨?（208）（2） 甲、乙、丙三人合伙做生意赚了一笔钱，年终分红时，甲得到了这笔钱的，乙得到了剩下的，丙得到了乙取后剩下的和剩下的8万元。这笔钱一共有多少元？甲、乙、丙分别分得了多少钱？（9万元，6万元，12万元）例3：三个同学分桃子，甲分得的桃子比总数的少1个，乙得到的桃子比剩下的多1个,丙得到8个,一共有桃子多少个?分析与解答从最后丙得到的8个进行还原。由“乙得到的桃子比剩下的多1个”可知，丙得到的8个比剩下的（1）少1个，用（8+1）（1）=18（个），就求出了甲分得之后剩下的桃子总数；再根据“甲分得的桃子比总数的少1个”可知，剩下的18个对应的是总数的（1）多1个，再用，就求出了桃子的总数。 （8+1）（1）=18（个） （181）（1）=34（个） 答：一共有桃子34个。小试身手3（1） 修一段路，第一天修了全长的多2千米，第二天修了余下的少2千米，第三天修了余下的多1千米，这时还剩下20千米没有修。求公路的全长？（82）（2） 一根绳子，第一次剪去全长的又1米，第二次剪去余下的又1米，最后还剩下1米。这根绳子原来长多少米？（10）例4：有一瓶酒精，第一次倒去又20克，然后倒回35克，第二次再倒出其中的，这时瓶里还剩下酒精45克，原来瓶里有酒精多少克？分析与解答这道题也需要倒着进行还原。先根据“第二次再倒出其中的，这时瓶里还剩下酒精45克”可知，剩下的45克占酒精总重量的（1），用45（1）=90求倒回35克后的总重量；然后再用9035=55克，求出第一次倒出之后剩下的酒精重量；最后根据“第一次倒去又20克”可知，剩下的55克比这瓶酒精的（1）少20克，用就求出了最后的结果。 45（1）=90（克） 9035=55（克） （55+20）（1）=225（克） 答：原来瓶里有225克酒精。小试身手4（1） 一瓶盐水，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出180克，最后瓶中还剩下60克。这瓶盐水原来有多少克？（750）（2） 玲玲有一些钱，第一次用去，又得到240元，第二次用去这时钱数的后，还剩720元。问：第一次用去了多少元？（1400）例5：甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？分析与解答由题意知，甲、乙两人的总钱数始终没有改变，因此两人一共有902=180元。在这个基础上，再进行还原。根据“乙拿出给甲后有90元”，可知，乙原本有90（1）=120（元），而这个120元是在增加甲的后有的钱数，因为两人总钱数不变，所以此时，甲剩下的钱数是180120=60元。这个60元是在甲拿出后剩的钱数，因此甲原来的钱数是：60（1）=75（元），乙原来的钱数是：18075=105（元） 902=180（元） 90（1）=120（元） 甲：（180120）（1）=75（元） 乙：18075=105（元） 答：甲原来有75元，乙原来有105元。小试身手5（1） 、甲、乙两个水桶共装水84千克，先从甲桶倒出给乙桶，接着再倒出6千克给乙桶，两桶水的重量正好相等。甲、乙两桶原来各有水多少千克？（60，24）（2）甲、乙两个仓库各有货物若干吨，如果从甲仓库运出的货物到乙仓，再从乙仓运出它这时货物的到甲仓库，两仓库正好都有货物240吨，两仓库原来各有货物多少吨？（214，264）例6：小林、小红、小军共有图书45本，如果小红拿给小林，小军拿给小红，那么这时三人的本数相等。原来三人各有图书多少本？分析与解答根据题意可知，三人共有图书总数并没有发生改变，一直是45本。因此，当三人的本数相等时，可知他们每人此时有453=15本，然后再进行逐步还原。先根据“小军拿给小红后有15本”可求出，小军原有15（1）=18（本）；再根据“小红拿给小林”可知，小红此时本数是它原本本数的（1），也就是1518=12（本），因此小红原有本数是12（1）=16（本），最后再求得小林原有的本数是451816=11（本）。 453=15（本） 小军：15（1）=18（本） 1518=12（本） 小红：12（1）=16（本） 小林：451816=11（本） 答：原来小林有11本，小军有18本，小红有16本。小试身手6（1） 三层书橱共放了900本书，如果把第二层的搬到第一层，第三层的搬到第二层。那么三层书橱里的书的本数相等。原来每层书橱有书多少本？（200，300，400）（2） 三只杯里都有水，如果甲杯的倒入乙杯，再把乙杯的倒入丙杯，最后再把丙杯的倒入甲杯，那么各杯里的水都是9升。每个杯中各有水多少升？（12，5，10）例7：一只猴子偷吃桃子，它第一天吃了树上桃子的，以后8天每天偷吃当天树上桃子的，这时树上还剩下10个桃子，原来树上有多少个桃子？小试身手7【1】水缸里盛有满满一缸水，妈妈第一天用去缸中水的,第二天用去了第三天用去了,缸里还有水20千克，问原来有水多少千克【2】读一本故事书,第一天读了全书的,第二天读了剩下的,这时还有80页没有读,这本书共有多少页?综合训练20【1】小丁的表哥今年的年龄除以减去5，再除以减去6，恰好是99岁。小丁的表哥今年几岁？（13）【2】一段铁丝，第一次剪去全部的，第二次剪去的比剩下的少2米，结果还剩下12米。这段铁丝共多少米？（40）【3】妈妈给大胖和小胖买回来一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩下的也多3块，正好全部拿完。这些巧克力一共有多少块？（18）【4】一批树苗分给几个学生去栽。第一个学生拿了1棵和余下的，第二个学生拿了2棵和余下的，第三个学生拿了3棵和余下的，最后还剩下10棵。这批树苗共有几棵？（53）【5】运一批水泥，第一天运了总数的多1吨，第二天用去了余下的少2吨，这时还剩16吨