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确定二次函数的表达式 初中数学 九年级下 主讲张晓健 山西省太谷县范村中学 2 3确定二次函数的表达式 一 复习引入 1 二次函数表达式的一般形式是什么 2 二次函数表达式的顶点式是什么 a b c为常数 a 0 a 0 1 y kx k 0 2 y kx b k 0 系数需待定 找个点 确定个方程 解一元一次方程 两系数需待定 找个点 个方程 解二元一次方程组 3 y ax2 bx c a 0 解三元一次方程组 待定系数法 知识链接 k 一 一 两 三 三 三 k b 两 二 引入新课 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 例1 已知二次函数的图象经过点 2 3 和 1 3 求出这个二次函数的表达式 三 例题解析 解 将点 2 3 和 1 3 分别代入二次函数y ax2 c中 得3 4a c 3 a c 解这个方程组 得a 2 c 5 所求二次函数表达式为 y 2x2 5 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 四 课堂练习 分析 设二次函数式为y ax bx c 确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a b c的值 由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1 所以c 1 因此可设y ax bx 1把已知的两点代入关系式求出a b的值即可 解 因为抛物线与y轴交点纵坐标为1 所以设抛物线关系式为 经过点 2 5 和 2 13 解得 a 2 b 2 这个二次函数关系式为 五 问题解决 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 解 由图像知 抛物线的顶点为 4 3 过点 10 0 可设抛物线解析式为把 10 0 代入上式 得 1 设二次函数表达式时 题中给出什么条件时 设为一般式 2 设二次函数表达式时 题中给出什么条件时 设为顶点式 三个普通的点的坐标 一个顶点和一个普通点的坐标 六 总结提升 3 用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤和运用的思想方法 设二次函数表达式 列出方程 或方程组 解方程或方程组 求出待定系数 图像或已知点 方程思想数形结合 把求出的系数代回表达式 1 写出一个经过点 1 1 的二次函数的表达式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 七检测反馈 2 根据下列条件 求二次函数的解析式 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 不唯一 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象经过点A 0 a B 1 2 求该二次函数的表达式 题目中的
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