位似图形概念.ppt

27 3位似图形 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 平移 平移的方向 平移的距离 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似 相似比 对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形 对称轴 对称中心 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 相似 对应点的连线相交一点 对应边平行或在一条直线上 明确 1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 正五边形ABCDE与正五边形A B C D E 2 等边三角形ABC与等边三角形A B C 思考 是否相似图形都是位似图形 是 是 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 A C D B F E G 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 思考 位似图形有何性质 2 位似图形的性质 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 若 ABC与 A B C 的相似比为 1 2 则OA OA O A A B C B C 1 2 O A B C A C B 1 如图 已知 ABC和点O 以O为位似中心 求作 ABC的位似图形 并把 ABC的边长扩大到原来的两倍 OA OA OB OB OC OC 1 2 思考 还有没其他作法 O A B A C B C 如果位似中心跑到三角形内部呢 A C B O 位似图形的画法 A B A C B C O 以0为位似中心把 ABC在同侧缩小为原来的一半 1 画出ABC 2 选取中心点 3 连结OA OB OC 4 在OA OB OC上分别选取A B C 使OA OA 1 2 OB OB 1 2 OC OC 1 2 步骤 5 连结A B C 所连成的图形就是所求作图形 二 位似图形的画法 A B A C B C O 以0为中心把 ABC缩小为原来的一半 练习 如图 以O为位似中心 将 ABC放大为原来的两倍 如果把位似图形放到直角体系中 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 1 什么叫位似图形 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍 D E F A O B C 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探索1 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 A B A 2 1 B 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 x y o 例题 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为1 2的位似图形 A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 A B C D 你还有其他办法吗 试试看 1 画出基本图形2 选取位似中心3 根据条件确定对应点 并描出对应点4 顺次连结各对应点 所成的图形就是所求的图形 一 定义及性质 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 课堂小结 二 位似图形的画法 三 位似变换与坐标的关系 E 例 如图 请以坐标原点O为位似中心 作平行四边形ABCD的位似图形 并把它的边长放大2倍 X Y 2 2 4 6 6 4 8 8 10 10 12 12 D A B C 12 4 0 2 6 8 10 2 4 6 8 10 12 分析 根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 我们只要连结位似中心O和的各顶点 并把线段延长 或反向延长 到原来的2倍 就得到所求作图形的各个顶点 G F E C G F 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质 若原图形上点的坐标为 x y 像与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 想一想 1 四边形GCEF与四边形G C E F 具有怎样的对称性 2 怎样运用像与原像对应点的坐标关系 画出以原点为位似中心的位似图形 x y o B 1 如图表示 ABC把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 A C D 练一练 x y o 2 如图 ABC的三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 B A C 练一练 x y o 3 如图 写出矩形wxyz各点的坐标 如果矩形STUV相似于wxyz 点S的坐标为 2 7 按照下列相似比 分别写出T U V各点的坐标 W x y z 1 相似比为4 2 相似比为 练一练 X Y 4 2 6 8 10 10 8 6 4 20 2 2 4 6 6 4 8 8 10 1