2011江苏高考物理小一轮复习(假期之友)-万有引力.doc

2011江苏高考物理小一轮复习（假期之友）-万有引力【知识梳理】1开普勒第一定律的内容：_。1所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2开普勒第二定律的内容：_。2对于每一个行星而言，太阳和行星在相等的时间内扫过的面积相等。3开普勒第三定律的内容：_。3所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。4万有引力定律的内容：_。4宇宙间的一切的物体是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。5万有引力定律的公式为_。其中万有引力恒量G=_。5；6.671011Nm/kg26第一宇宙速度=_，是人造地球卫星的_。67.9km/s；最小发射速度7第二宇宙速度=_，是使物体_的最小发射速度。711.2km/s；挣脱地球引力束缚8第三宇宙速度v3=_，是使物体_的最小发射速度。816.7km/s；挣脱太阳引力束缚9地球同步卫星是_的卫星，周期T=_，同步卫星必须位于_的正上方。9相对于地面静止；24h；赤道【参考答案】【典型例题】例1经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测T计算 =1（N1）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线的中点为圆心，为半径的一个球体内均匀分布着这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。答案：（1） （2） 【全解】 （1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得 ，由以上两式得 。（2）根据观测结果，星体的运动周期 ，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m，位于中点O处的质点的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的角速度，则有，即得 ，设所求暗物质的密度为，则有 ，故 。 【纠错在线】 本题易将双星之间的距离等同于双星做圆周运动的半径而出错。【单元限时练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题只有一个选项符合题意。1在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同 B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同 D它们离地心的距离可能不同 答案：A 【说明】 所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合，同步卫星距离地面的高度为h=R，式中各量均为常数，可见同步卫星离地心的距离是一定的。则相应的除质量可以不同外，同步卫星的其它物理量值都应是固定的。2据观察，在土星外围有一个模糊不清的圆环。为了判断该环是与土星相的连续物，还是绕土星运转的小卫星群，又测出了环中各层的线速度v以及该层到土星中心的距离R，进而得出v与R的关系，下列判断正确的是（ ）A若v与R成正比，则此环是连续物 B若v与R成正比，则此环是小卫星群C若v与R成反比，则此环是小卫星群 D若v与R成反比，则此环是连续物 答案：A 【说明】 如该环是与土星相的连续物，则有v=R；若该环是绕土星运转的小卫星群，则有v=。 【纠错在线】 本题易在对“连续物”含义的不理解而出错。3在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）A由于太空垃极受到地球引力减小而导致的向心运动B由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关 答案：C 【说明】 太空垃极不受阻力做正常飞地时有，由于太空垃圾受到空气阻力而导致速度减小，则有，故将做向心运动。注意：太空垃极在做向心运动过程中，又由于地球引力做正功，使其加速进入大气层。 【纠错在线】 本题易犯颠倒因果关系的错误而选B。42009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大答：D解：由得，可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D对。5近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 （ ）dyszplgA B C D 答：B解：卫星绕天体作匀速圆周运动由万有引力提供向心力有,可得为常数，由重力等于万有引力，联立解得，则g与T4/3成反比。选项B正确。6据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km,运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）（ ）dyszplg A B C D答：C解：“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有，可得（M为月球质量），它们的轨道半径分R11900km、R21800km，则。二、多项选择题：本题共4小题，每小题有多个选项符合题意。7同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2；地球半径为R。则下列关系式正确的是：F3赤道FNF1F2v2近地卫星同步卫星v1A.= B.=()2C.= D.=【分析与解】 本题中涉及到物理量较多，形成清晰的物理图景往往是解决问题的前提。同步卫星及以第一宇宙速度运行的近地卫星都属于在空中做圆周运动的天体，它们遵守相同的规律，即地球的引力全部提供运行的向心力；而赤道上的物体随地球自转做的虽然也是圆周运动，但其向心力(F2FN)只是由万有引力的一小部分所提供，引力的绝大部分产生我们能“感觉”得到的物体的重力。此题所涉及的三个研究对象在空间位置及运行情况如图所示。对同步卫星和近地卫星有 =ma=m（此式对静止在赤道上的物体并不成立），得 a=，v=，可见r增大时，加速度a、线速度v都减小，故选项D正确，而选项C错误。对地球赤道上的物体和同步卫星，虽然它们的受力情况不同(如图所示)，但由于它们的周期T相同，即角速度相同，所以根据v=r和a=2r，可知选项A正确，而选项B错误，即本题选项A、D正确。【解题策略】 解答万有引力的问题，不外乎是二条基本思路，一是根据万有引力等于重力，二是万有引力提供向心力，形成清晰的物理图景往往是解决问题的前提。8火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）A火卫一距火星表面较近 B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大 D火卫二的向心加速度较大 答案：AC 【说明】 由可得，卫星周期为T=2，故火卫一的半径r较小，即距火星表面较近；相应的速度卫星运行的速率为v=较大；火卫一的向心加速度an=较大。9在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是dyszplgA太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异答：AD解：，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以吸引力大小有差异。P地球轨道1轨道2Q102008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度答：BC解：飞船点火变轨前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T=2/可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得， 由得，由得， 由，可求向心加速度。三、本题共2小题，把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。11“嫦娥一号”的成功发射标志着我国绕月探测工程的研究和工程实施已取得重要进展。设地球的质量为月球质量的k倍，地球的半径为月球半径的n倍，近地卫星绕地球的运行速度为，加速度为；则环绕月球表面附近圆轨道飞行的“嫦娥一号”的速度为_，加速度为_。 答案： ；解析：由万有引力提供向心力有，可得，故；由万有引力提供向心力有，可得，故。12据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，月球半径取1700km。那么v1和v2的比值为_。答案： 解析：“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有，可得（M为月球质量），它们的轨道半径分R11900km、R21800km，则。四、本题共4题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。132000年1月26日，我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东径98的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东径98和北纬=40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题中所给的已知量的符号表示）。【分析与解】 本题要求解决同步卫星的通讯时间问题，寻找两者之间的相对位置关系是解决问题的关键。同步卫星必定在地球的赤道平面上，卫星、地球和其上的嘉峪关的相对位置如图所示，由图可知，如果能求出同步卫星的轨道半径r，那么再利用地球半径R和纬度就可以求出卫星与嘉峪关的距离L，即可求得信号的传播时间。对于同步卫星，根据牛顿第二定律，有：，其中 ；又 =mg，即 GM=gR2由以上几式解得 由余弦定理得 ，微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为 。【解题策略】 本题与地理知识相结合考查物理知识，解此题必须明确同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，其轨道在赤道平面内，并能画出嘉裕关、地心、卫星三个位置关系图，再由几何知识求解。由此题可以看出，即使是其他学科结合的题目，主要仍是考查物理知识，只不过是与其他学科知识构成了新的情景，从而增加信息容量和思维活动量。14在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。【分析与解】 本题中的探测器在火星表面做的显然是类平抛运动，要求解决其落地速度，可以根据平抛运动规律，也可以根据机械能守恒定律求解。以M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，对卫星有 ；以g表示火星表面附近的重力加速度，m表示火星表面处某一物体的质量，则有 ；设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v12=2gh，由以上各式解得 。【解题策略】 本题求解中需要的一点是，离星球表面的高度为h处的重力加速度由g =决定，即重力加速度g随高度h变化而变化。但这并不意味着我们要将星球表面的平抛运动作为变加速运动来处理，因为重力加速度g随高度h的变化，只有在高度h与星球半径R大小可比拟时才有意义。而实际中的平抛运动高度h一般都远小于星球半径R，因此可视重力加速度g为恒量。从本题中可以体会到，要辩证的看待物理量的变和不变。15某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。 答案： 【全解】 设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有，又对地球表面的物体而言，有 =mg，射到地球表面的太阳光可视为平行光，观察者看不见此卫星，即表明平行光照射不到该卫星。春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者A将看不见它。据此再考虑到对称性，有 rsin=R，由以上各式可解得 。16.如