数学人教版七年级上册《4.3.3余角和补角》教学设计.doc

4.3.3余角和补角教学设计东莞市石碣中学谭宏杰1、 教学内容1. 余角和补角的定义。2. 余角和补角的性质。2、 教学目标1. 知识目标：认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2. 能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步提高学生的抽象概括能力，培养学生的逻辑推理能力和表达能力，强化学生对“数形结合”数学思想的认识和初步应用能力。3. 情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，体会数学推理的严谨性，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。3、 教学重点和难点重点：认识角的互余、互补关系及其性质。难点：理解互余、互补的定义，通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的几何语言解决关于余角和补角的几何题型。4、 教学用具多媒体、几何画板、三角板、导学案。五、教学过程设计环节教学问题与设计设计意图创设情境，学习定义【情境1】观看网络小动画比舞大会：90双角舞 【完成学案1】根据小动画内容，请填写：1. 互余（或互补）说的一定是 个角。是指它们的 （填“数量”或“位置”）关系，而与它们 （填“数量”或“位置”）无关。2. 钝角 （填“能”或“不能”）与另外一个角拼出一个直角；钝角 （填“能”或“不能”）与另一个角拼出一个平角。创设情境，激发学生学习兴趣，吸引学生专注于课堂。动画设计有助于学生理解余角和补角的定义。根据动画的引导，以填空题的形式让学生初步理解互余与互补两个定义。定义表述，应用准备【引出定义】锻炼学生使用数学语言表述数学定义、知识的基本技能，为后续使用本定义进行简单推理、应用做准备。教师补充“定义”的应用说明：直接用或方程思想应用。余角的定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称两个角互余。余角的定义用数学语言表述为：若1+2=90，则1与2互为余角。补角的定义：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称两个角互补。补角的定义用数学语言表述为：若3+4=180，则3与4互为补角。“数形结合”数学思想：把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。趁热打铁，巩固练习A的度数A的余角A的补角5851757039192110921135不存在45A为锐角时，A=x90- x180-x【完成学案2】1. 若A=32，B=58，C=148，则 与 互余， 与 互补。2. 填一填：我们能归纳出：一个锐角的度数为x时，它的余角是 ；它的补角是 。3. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。简单的及时练习有利于巩固学生对余角和补角这两个定义的理解，并能反馈学习效果，便于后续教学的准确把控。通过训练，得到一般规律性的结论，为后续拓展训练做铺垫。再创情境，探究新知【情境2】争做数学达人：2分钟内，利用手中的物件设计出形式各异且数量最多的两个角互余或互补作品的同学，将荣获本节课数学“方法达人”称号；利用手中物件设计出最有创意两个角互余或互补作品的同学，将荣获本节课数学“创意达人”称号。【展示】投影学生有代表性作品：（1）（2）【提炼数学知识】几何画板展示：思考：1与2、3都互为余角，2与3的大小有什么关系？本游戏既是再次巩固互余和互补定义的理解与应用，也是为引出探究它们的性质作过渡。利用游戏，再一次调动学生学习激情，创建给学生主动参与探究数学知识的机会。以代表性作品构建余角性质的数学模型。增加学生的直观感受，借以让学生更容易理解余角和补角的性质，突破教学难点。将课本的补角性质探究改为余角的性质探究，为例3做铺垫。【推理证明】余角的性质：先直观认识再到逻辑证明，让学生感受数学的严谨性。培养学生在说理过程中应用几何语言的能力在总结的过程中体会几何语言的简洁与优美。如图，若：1+2=901+3=90则：2=3【同角的余角相等】如图，若：1+2=90，4+3=90且1=4则：2=3【等角的余角相等】同理可得，补角的性质：同角（等角）的补角相等。趁热打铁，夯实巩固【完成学案3】1. 若1=32，2=58，且2与3互余，则3 .2. 若3与4互补，5+6=180，且36，则你需要知道（ ）能求出3、4、5和6的具体度数。A. 3和4的度数 B. 4和6的度数 C. 任意一个角的度数D. 任意三个角的度数3. 若1与2互余，2与3互余，则 ，根据 4. 若3与4互补，6与5互补，且36，则 ， 根据 5. 如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为：点A，O，B，在同一条直线上，所以：AOC和 BOC互为补角即 ：AOC+ BOC=180 又因为：射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC所以：COD+COE=AOC+ BOC =（AOC+ BOC）=90所以：COD和COE互为余角。同理，AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角这两个练习和例题都旨在巩固互为补角和互为余角定义，通过从图形中观察出哪两个角互为余角，培养学生的空间观念，进而提高学生的抽象概括能力，识图能力【解析】从余角的定义出发，本题首先要找到直角，再看这个直角是哪两个锐角的和，即可得一对互余的角接着根据余角的性质找到与这两个锐角相等的角，就可以找齐所有互余的角规范书写 ，让学生初步建立几何证明题的规范习惯。强化训练，拓展提升【完成学案4】1. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，能让与互余的是 。能让与互补的是 。能让与相等的是 。综合性题目，对本课基础知识点（余角和补角的定义及其性质）进行考查。归纳小结，画龙点睛【小结】我们在本节课中学了什么？1. 余角与补角互为余角互为补角对应图形（示例）数量关系1+2=903+4=180性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等特别强调：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。2. “数形结合”的数学思想。1、通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。2、由学生总结，逐步提高学生的概括能力和语言表达能力。体验学习的快乐和成功的喜悦。板书设计4.3.3 余角和补角一、余角和补角的定义 余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。数学语言： 若1+2=90，则1与2互为余角。补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。数学语言： 若3+4=180，则3与4互为补角。二、“数形结合”的数学思想三、余角和补角的性质同角的余角（补角）相等。数学语言：若：1+2=90，1+3=90则：2=3等角的余角相等。数学语言：若：1+2=90，4+3=90且1=4则：2=3检测练习A组基础训练1. 连线（1）请将图中互为余角的两个角用线连起来。（2）请将图中互为余角的两个角用线连起来。2. 下列说法正确的是（ ）A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的