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数学（理）试题高考仿真模拟试题数学（理）命题人 临沭一中 吴霞一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则 A B C D 2在复平面内，复数表示的点所在的象限是 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列判断错误的是（ ）A，m为实数，则“”是“a0，)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos2x的图像，则只要将f(x)的图像: （ ）A.向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度5. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8 C16 D326.若，且，则等于A.35 B.-35 C.56 D.-56 7已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为( )A或B或 CD8.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于( ) A28/5 B4 C12/5 D29.椭圆的离心率为e，点的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程是（ ）ABCD10已知数列满足，且，则的值是（ ）A. B. C.5 D. 11. 等比数列中，前3项和，则公比的值为 （ ） 1 1或 -1或12. 9. 一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于A B CD 二填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16分13已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为_14曲线C：上斜率最小的一条切线截圆的弦长是_ABODC15如图，ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在ABD内”，则P（M）= ，P（N|M）= 16已知函数的定义域为 -1，5，部分对应值如下表，的导函数 y =的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数在x=2时，取极小值 函数在0，1是减函数，在1，2是增函数，当时，函数有4个零点如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知的外接圆半径是1，角A,B,C的对边分别是，向量满足，1 的取值范围； 若实数满足试确定的取值范围。18(本小题满分12分) 为迎接2016年巴西奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛8甲乙795 4 5 4 184 4 6 7 4191不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。ABCDEF19(本小题满分12分)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，.（1）证明：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为；20. (本小题满分12分)已知Sn是数列的前n项和，且 （）求数列的通项公式； （）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 21(本小题满分12分)已知函数,，其中R（）当a=1时判断的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围22(本小题满分14分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.数学（理）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1B 2A 3. C 4. D 5 . B 6.D 7. A 8.B. 9.B 10.B 11. C 12.C 二填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16分 13 14。 15；【解析】由射影定理，得AB2=BDBC，得BC=10，AC=8，AD=4.8，所以，故；16.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：的外接圆的半径为1，。由其中随单调递增，可得的取值范围是。 18【解析】（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91所以甲每轮比赛的平均得分为，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6当=0时，故当=1时，或，故当=2时，或，故当=3时，或，故当=5时，故当=6时，故所以的分布列为：01235619. (本小题满分12分)解法一：（1）证明过点E作EGCF交CF于G，ABCDEFHG连结DG，四边形BCGE是矩形，又四边形ABCD是矩形，四边形AEGD是平行四边形，AE/DG，又平面DCF， AE/平面DCF。 5分证法2： AE/平面DCF。 5分（2）平面ABCD平面BEFC，ABBC，AB平面BEFC过点B作BHFE交FE的延长线于H，连结AH， AHFE。故是二面角A-EF-C的平面角。 7分在又， 9分 当AB的长为时，二面角A-EF-C为。 12分解法二：如图建立空间坐标系C-xyz，设ABCDEFxyz 1分（1）， CBAE，CBBE，所以CB平面ABE，CB平面DCF 4分所以，平面ABE/平面DCF，故AE/平面DCF。 5分（2），又，解得b=3，c=4， 7分设平面AEF的法向量是n=(1,y,z)，由n, n解得n 9分因为BA平面BEFC， 12分20(本小题满分12分)解析：（）当时，由已知 得 ，得 所以数列 是一个以2为首项，2为公比的等比数列 ( )（） n是正整数， 数列Tn是一个单调递增数列，又，要使 恒成立，则 又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 , 恒成立 21. （本小题满分12分）解：（）的定义域为，且0 所以f(x)为增函数。 .。3分（），的定义域为 因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 。8分 （）当时，由得或当时，；当时，所以在上， 而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是 。13分22. (本小题满分14分)解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所