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2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案 第24课时 圆的有关计算【课时目标】1 了解正多边 形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题2会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积 3理解圆柱、圆锥的侧面展开图， 掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算【知识梳理】1各边_，各角_ _的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的_2正多边形都是_对称图形，一个正n边形共有_条对称轴如果正n边形的边数为偶数，它又是_对称图形，那么它的中心就是_中心3圆的有关计算公式（设半径为R，圆心角的度数为n）： (1)圆周长C，弧长l_ (2)圆面积S_，S扇形_4圆锥： (1)连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的_都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长_；连接顶点与_的线段叫做圆锥的高 (2)圆锥的侧面展开图是一个_，这个扇形的 _是圆锥的母线长，_是圆锥底面圆的周长 (3)设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则S圆锥侧_，S圆锥全_ _【考点例析】考点一 与正多边形有关的运算 例1正多边形的一个外角 等于30，则这个多边形的边数为 ( ) A6 B9 C12 D 15 提示 方法一：根据多边形内角和公式表示出内角和，另外根据正多边形的每个外角都相 等也可以求出该多边形的内角和，从而列出方程求出方程的解即可；方法二：根据多边形的 外角和为360，正多边形的每个外角都相等，用36030即可求出边数 例2为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ( ) A2a2 B3a2 C4a2 D5a2 提示 图中阴影部分的面积由一个正方形 和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积考点二 与弧长有关的运算 例3如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若ABC120，OC3，则 的长为 ( ) A B2 C3 D5 提示 连接OB，由于AB是切线，那么ABO90，而ABC120，易求OBC，而OBOC，那么OBC OCB，进 而求出BO C的度数，再利用弧长公式即可求出 的长 例4如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为 ( )A 10B C D 提示 由题意得点A所经过的路径是以C为圆心，CA长为半径，圆心角 为60的弧，而要求顶点A所经过的路径长就是求该孤的长，利用弧长公式 计算可得考点三 与扇形面积有关的计算 例5 如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上若OA2，12，则扇形ODE的面积为 ( )A B C2D3提示 连接OB根据等边三角形的性质可以求得AOC120，再结合12，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解考点四 与圆锥的侧面展开图有关的运算 例6 如图，在O中，半径OA4，AOB120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的 半径长是 ( ) A1 B C D2 提示 设出圆锥的底面圆的半径，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解考点五 求阴影部分的面积 例7如图，在ABC中，BC4，以点A 为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，P是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积为 ( ) A4 B42 C8 D82 提示 连接AD，根据圆周角定理可以求得A的度数，进而求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积 ABC的面积扇形EAF的面积即可求解【反馈练习】1已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是 ( ) A6 B7 C8 D102(2012湛江)一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为 ( ) A6 cm B12 cm C2 cm D cm3如图，E是BC的中点，AB是O的直径，AB4，BED120， 则图中阴影部分的面积之和为 ( ) A 1 B C D2 4(1)在半径为1 cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm(结果保留)； (2)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）w 5如图，SO、SA分别是圆锥的高和母线若SA12 cm，ASO30，则这个圆锥的侧面积是_ _ _cm2（结果保留） 6如图，在扇形OAB中