数学人教版五年级下册求最小公倍数.doc

教学内容：人民教育出版社五年级下册P90 求最小公倍数例2教学目标：1、理解和掌握求两个数的最小公倍数。2、通过对比练习，掌握求两个数最小公倍数的一些简便方法。教学重点：理解和掌握求两个数的最小公倍数。教学难点：在对比练习中，掌握求两个数最小公倍数的一些简便方法。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入1、填空：（教师板书学生汇报的结果）18的倍数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、108 180 540 ，30的倍数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、180 540 ，18和30的公倍数有（ ）、（ ） （ ） ，18和30的最小公倍数是（ ）。师：请同学们用例1学到的方法自己找出18和30的最小公倍数。师：像这样找出18和30的最小公倍数是不是太麻烦了，那么我们一起去寻找一种比较简便的求两个数的最小公倍数的方法。2、揭示课题师：这节课我们继续来学习有关最小公倍数方面的知识。（板书课题：求最小公倍数。）设计意图说明：这一环节的设计有两个目的，一是承接例1的教学，进一步加深学生对最小公倍数意义的理解，二是为学生探寻规律提供思维材料的同时，创设情境，激发学生的求知欲。二、新授探究一：出示课本P90/例21、探讨求法师：你认为可以怎样求6和8的最小公倍数？（学生可能回答：列举法、用集合圈的方法。）（板书：列举法、集合圈）（可能会有学生说到分解质因数的方法，可以先放一放，一会来研究。）师：你们说的方法还真多。那我们请2位学生上黑板来计算一下。其他小朋友做在课堂练习本上。2、独立完成3、交流汇报（观看学生的板演，师生评讲。）列举法： 集合圈：6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、 6的倍数 8的倍数6、12、18、30、8、16、32、40、24、488的倍数：8、16、24、32、40、48、6和8的公倍数：24、48、6和8最小公倍数是：24。 24是6和8的最小公倍数4、学习分解质因数求最小公倍数师：刚才有小朋友说到了用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。除了这个方法，课本里还介绍了另一种方法，现在小组合作，一起自学课本第90页和第92页上“你知道吗”的内容？一会我们来交流。（1）小组合作学习（2）交流汇报（将鼠标点击方法一、方法二、方法三，即可出现相应的方法。）方法一：图示法师：课本第90页上介绍了一种画图的方法，哪个小组来介绍？（学生介绍，教师课件演示。）（学生1可能回答：先在数轴上找到6的倍数，然后再找8的倍数，再找到这两个数公有的倍数。24是它们最小的公倍数。）（学生2可能回答：这样可以看出6和8的公倍数是24、48、。找到24是最小的公倍数。师：显然画图的方法，可以使我们清楚的看到这两个数的公倍数，并能马上找到它们的最小公倍数。现在就请同桌两人，看着图相互说说怎么找最小公倍数的。（小组内学生互说。）方法二：最小倍数翻倍法师：第三幅图又是怎样介绍的呢？（学生可能回答：先找到8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。或者也可以先找6的倍数，再看6的倍数中，哪些又是8的倍数，从中找出最小的就是6和8的最小公倍数。）师：真聪明！只要写出一个数的最小倍数，然后边写边看，是不是另一个数的倍数，是的就圈一下，最小的那个就是两个数的最小公倍数。这叫做最小倍数翻倍法。 （板书：最小倍数翻倍法。） 试一试求下列各组数的最小公倍数：9和12 11和10 7和14师：可以任选一题，用最小倍数翻倍法求出它们的最小公倍数。（板书结果。）（学生可能回答：我先想12的倍数，算到36时，发现36也是9的倍数。所以36是9和12的最小公倍数。）师：最小倍数翻倍法也是求最小公倍数的一种方法。方法三：分解质因数（学生说，教师板书。）师：哪个小组来介绍分解质因数的方法？（学生可能回答：把这两个数分别分解质因数。2、3是60和42公有的质因数。2和3的乘积是60和42的最大公因数。）（学生可能回答：2、5是60独有的质因数，7是42独有的质因数，都要把它们乘起来。）（学生可能回答：用分解质因数的方法求60和42最小公倍数是23257420。）（学生可能回答：求两个数的最小公倍数只要把它们公有的质因数与各自独有的质因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。）师：是这样吗？我们用例题来验证。（学生尝试用分解质因数法求6和8的最小公倍数。）（同时请一位学生板演。）62382226和8的最小公倍数222324师：这位学生做的对吗？（学生评价。）师：2表示是什么？223表示什么？（学生回答：是6和8公有的质因数。）（学生回答：是6和8独有的质因数。）师：我们用列举法得到的最小公倍数是24，用分解质因数的方法找到的也是24。这是两种不同的方法，哪种方法更简捷，我们再做几道题体会一下。（3）试一试：先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。（任选一题练习。）（将学生的汇报，直接板书。）20（2）（2）（5）15（3）（5）20和15的最小公倍数是（2）（2）（3）（5）（60） 14（2）（7）28（2）（2）（7）20和15的最小公倍数是（2）（2）（7）（28）小结：用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先分别把两个数分解质因数。再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来。师：有了这样的方法，我们就可以比较快的求两个数的最小公倍数了。设计意图说明：让学生在自学的基础上充分表达自己学习的体会，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生自主学习的意识和习惯，增强学生学习的自信心。探究二：特殊数最小公倍数的求解方法。1、找出下列每组数的最小公倍数。（课件出示。）13和3 2和8 5和6 4和9师：用我们刚才学到的本领，把这几道题快速的解答出来。（1）独立完成（2）交流汇报（根据学生的回答，教师直接板书出最小公倍数。）（3）发现规律师：刚才我们用学到的本领求出了这几组数的最小公倍数。我们来观察一下，这几组数和刚才练习的那几组数有什么不同？每一组中的两个数是什么关系？它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？请同桌讨论交流一下。（4）全班交流师：说说你们的发现。（学生可能回答：我发现这几组数可以分为3组：第一组：2和8，14和28，7和14它们是倍数关系；第二组：5和6，13和17，11和10它们是互质关系第三组：4和9，20和15，9和12它们既不互质也没倍数关系。）（学生可能回答：我发现两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大的数。）（学生可能回答：我发现两个数成互质关系，也就是两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）师：你们可真厉害，发现了那么多的秘密，是不是这样呢？现在就用你们刚才找到的方法进行验证。2、试一试找出下列每组数的最小公倍数。（课本P91/练习十七 3、（课件出示）2和8 3和8 6和15 6和94和5 1和7 4和10 8和10（1）学生口答（2）归纳规律师：你可以说说特殊数最小公倍数的求解方法吗？（根据学生的回答板书）（学生可能回答：两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。）小结：像这样能够直接看出两个数的最小公倍数的，就不必用前面所讲的几种方法了。设计意图说明：这个环节，通过观察算式引导规律模仿练习，层层深入，学生在大量感性材料的支持下，从现象到本质，深化了对特殊数最小公倍数的求解方法的认知。三、练习练习一：求下面每组数的最小公倍数。（将鼠标放在任何一组数上，会出现 的模型，点击即可出现相应的答案。）12和15 30和40 36和54 22和33练习二：填空（1）如果a和b是两个相邻的非零自然数，那么这两个数的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是（ ab ）。（2）如果a225，b235 ，那么a和b的最大公因数是（ 10 ），最小公倍数是（ 60 ）。（3）甲数是乙数的15倍，这两个数的最小公倍数是（ 甲数 ）。师：你是怎么想的？（学生可能回答：两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。）练习三：应用（1）暑假期间，小强和小丁都去参加图书馆看强。小林每3天去一次，小丁每7天去一次。7月31日两人同时参加在图书馆看书，那么几月几日他们又会再次相遇？师：要知道他们再次相遇的日期，其实要求什么？（3和7的最小公倍数。）（8月21日再次相遇。）*（2）已知a 、b 的最大公因数是12，最小公倍数是72，且a 、b不成倍数关系。求a、b 各是多少？（a24，b36。）设计意图说明：通过有层次的练习，让学生运用所学的知识解决问题，强化应用意识。四、小结师：今天你有什么收获？求最小公倍数的两种特殊情况：两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。五、作业课本P92/练习十七 7、8、9、附板书设计：求最小公倍数的两种特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。7和14 14和28 2和8（2）当两个数成互质关系时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。5和6 13