2010届高三数学第二次模拟考试试题.doc

高考资源网 广西柳州市2010届高三第二次模拟考试高.考.资.源.网理科数学高.考.资.源.网高.考.资.源.网 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将答题卡交回高.考.资.源.网高.考.资.源.网考生注意：高.考.资.源.网1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚高.考.资.源.网2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效高.考.资.源.网3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的高.考.资.源.网高.考.资.源.网参考公式：高.考.资.源.网如果事件互斥，那么 球的表面积公式高.考.资.源.网高.考.资.源.网如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径高.考.资.源.网 球的体积公式高.考.资.源.网如果事件在一次试验中发生的概率是，那么高.考.资.源.网次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的.1. 设，则必有（A） （B） （C） （D） 2已知两条直线：，：，则是直线 的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3.若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（A） 0，2 （B） (0，2) （C） (0，2 （D） 0，2)4设是可导函数，且，则 （A） （B） （C） 0 （D） 5已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为（A）（B）（C）5（D）36.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 （A） -2o2yx（第6题图） （B） （C） （D） 7.设,则等于 （A） （B） （C） 或 （D） 不存在8. 三棱柱的体积为1，为侧棱上的点，则四棱锥的体积为 （A） （B） （C） 2 （D） 1 9. 将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有 （A） 80种 （B） 90种 （C） 25种 （D） 120种 10.已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是 11.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足其中01，且，则点的轨迹方程为（A） （B） （C） （） （D） （）12若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷高.考.资.源.网二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（注意：在试题卷上作答无效）13若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 14.有两个等差数列，它们的前项和分别为和，若则 15.已知分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线的准线上一点，若且，则双曲线的离心率是16. 半径为4的球面上有A,B,C,D四个点, 且满足, 则的最大值为三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知的内角分别对应，向量，且=1.(1) 求; (2) 若, 求.18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至少有一个球).(1) 当时, 求; (2) 求的分布列及期望.19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点.(1) 求证: ; (2) 求二面角的大小; (3) 在平面内求一点, 使平面, 并证明你的结论. 20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数.(1) 若在处取得极值, 求的值;(2) 若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立, 求正实数的最小值;(3) 在(1)的条件下, 若关于的方程在上恰有两个不同的实根, 求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列中, 在处取得极值.(1) 证明数列是等比数列, 并求出数列的通项公式;(2) 记, 数列的前项和为, 求使的的最小值;(3) 是否存在指数函数, 使得对于任意正整数, 都有成立, 若存在, 求出满足条件的一个指数函数, 若不存在, 请说明理由. ( 其中:表示从1到的各项和)22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.(1) 求椭圆的方程; (2) 求的范围; (3) 若与向量共线, 求的值及的外接圆方程. 柳州铁一中学2010年高考模拟冲刺试题答案一选择题1-5：DBCBC 6-10:ABAAA 11-12:CD二：填空题13. 5 14. 15 16. 3217.(1)因为,所以即即因为0A,则,所以(2)由题知,得,即得,即所以,tanC=tan=18（1）说明2号盒子中可以有1个球或两个球或3个球所以（2）所能取到的值为1，2，3，4 所以分布列为：表格略 期望19.以DP为Z轴，以DA为Y轴，以DC为X轴建系P(0,0,1) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) (1) 面BDE的法向量为,设面FDE的法向量为 有 取,即二面角F-DE-B的大小为。（2）设G(x,y,z) , 有z=0,x= 所以G(,0,0) 即当G为AD的中点时，成立。20.（1） 由题知，得所以，即是以2为首项，2为公比的等比数列； 所以叠加得， （2） 即，n-1+所以，即n 的最小值为1005.21.（1）由得m=3(2) ,恒成立（3）由令，则当时，于是在上递增当时，于是在上递减而即在恰有两个不同实根等价于所以，22.（1），所以椭圆的方程是，联立直线方程，化简为设A()，B()= （#） 令=m则，当K不存在时，,则=综上，（2），由韦达定理知 或代入（#）得当时，A,O,B共线，不存在外接圆当时，外接圆直径为AB，圆心为即， 数学学科试题双向细目表题号考点考项难度试题来源难0.3中0.30.7易0.7原创改编引用及出处1集合2直线、充要条件3函数的定义域4导数的定义5椭圆的性质6三角函数的图象7复数、极限8体积的计算9排