天津市天津一中2013届高三上学期一月考文科数学试题.doc

天津一中2012-2013学年高三年级一月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 是虚数单位,复数( )A B C D 2. 已知全集，则（ ）A BCD3. ，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 4. 函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D. 5. 已知函数，则是( )A最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7. 函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD8. 定义域为的函数满足，若，且，则 （ ）.A B. C. D. 与的大小不确定二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知，sin()= sin则cos=_.10. 在中，若，则11. 已知向量，若，则 12. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 13.如右图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且,设，则 14. 在四边形中，则四边形的面积为 三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15已知为的三个内角的对边，且（I）求的值；（）若b=2，求ABC面积的最大值16已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域17已知为的三个内角的对边，向量，, （I）求角B的大小；（）若，求的值18. 已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（）若对任意的，都有成立，求函数的最值.19已知函数 （I）求的单调区间与极值； （）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.20设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值天津一中20122013高三年级一月考数学试卷（文科）答案一、选择题：ABDCDCAB二、填空题：（每小题5分，共30分）9 1011 12 13 14 三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15（I）由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （II）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c时取等号) 故SABC的最大值为16（I） 对称轴方程 （II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为17（I） （II）， 综上 18. （I）,解得（II） 的变化情况如下表：2+00+4 ， (), 当时,最小值为,当时，最大值为1019（I）函数的定义域为 当时，的增区间为，此时无极值； 当时，令，得或（舍去）0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值； 当时，令，得（舍去）或0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是. 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立. 恒成立，