数学人教版五年级下册探索图形.docx

教材第44页表面涂色的正方体。教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。教学过程：一、情境导入师：同学们，请看大屏幕，这是什么？生：魔方。师：你们喜欢玩魔方吗？生：喜欢。师：玩魔方可以益智，你们在玩魔方时，考虑过魔方上每个小正方体的涂色面是不是有规律的呢？仔细观察，我们不难发现，魔方是由三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的多个正方体组成的，它们到底有怎样的涂色规律呢？这节课就让我们一起来探索类似魔方的图形，寻找它们涂色块数的规律吧！二、动手操作，探索规律1、明确任务：师：在开始研究之前，我们先了解一下我们的研究任务，请大家认真阅读。（课件出示） 任务： 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色、中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？生：齐读任务。师：要研究四类小正方体各有多少块，我们用什么方法比较方便？生；列表法。师：对，我们可以利用列表法进行分类计数。2、合作探究：师：下面开始合作研究。学生认真阅读任务操作步骤：1、 摆一摆，学生四人一组，用棱长1cm的小正方体拼成棱长分别为2cm，3cm，4cm的大正方体。2、涂一涂，给拼成的大正方体涂色。3、数一数，把各类涂色正方体的块数填在记录表中。4、看一看，每类小正方体的位置。3、展示交流：（1）、初步感悟。师：各小组都已完成任务了，下面请几个小组分别汇报你们的研究结果。指定三个小组轮流汇报。教师适时点拨，学生补充。（2）、课件演示，验证结论。（3）、小结规律：a、三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上，都有8个。b、两面涂色的小正方体在大正方体棱中间，两面涂色的小正方体的块数=每条棱中间的块数12。C、一面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间，一面涂色的小正方体的块数=每个面中间的块数6。d、没有涂色的小正方体在大正方体的中心，、没有涂色的小正方体的块数=新正方体棱上块数新正方体棱上块数新正方体棱上块数。（4）、验证规律：师；根据我们刚才的研究经验，按这样的规律摆下去，棱上块数是5或6时结果如何呢？请大家认真想一想，算一算，做完后小组内交流。请两名学生上台汇报和板书。（5）、归纳提升：根据刚才的研究规律，如果大正方体每条棱上的块数为n，你能找到四类小正方体的数量规律吗？（认真想一想，写一写。学生独立完成后全班交流。）总结：a、三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。b、两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间位置。只要用每条棱中间涂两面的小正方体的个数（每条棱中间的个数=每条棱上的个数-2）乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即 12（n-2）。 C、一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数（每一面上总个数减去外圈的个数）乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即 6（n-2）2。d、没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 用课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）3。四、应用规律，解决问题。 师；按照这样的规律摆下去，棱上块数是12，22时结果如何呢？ （学生独立计算后先小组内交流，然后全班汇报交流，集体订正。） 师：如果再大点儿，能解决吗？再大点呢？五、回顾反思，感悟思想。 回想刚才的探索过程，我们先从简单图形入手进行研究，在发现规律之后用规律解决一些复杂的问题，这是数学学习中常用的一种方法-“以简驭繁”。在探索中我们还运用了“数形结合”和“分类计数”的方法，这些方法都是我们数学研究中常用方法，应用这些方法可以让复杂的问题变得简洁清晰，有助于我们发现规律。六、巩固练习，拓展运用。如果摆成下面的几何体，你会数吗？七、课后作业。如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？八、全课总结。通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？这节课我们探索的只是图形问题中的沧海一粟，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去发现和探索。老师相信大家只要认真观察，掌握方法，勇于探索，就一定会找到更多了不起的发现！九、板书设计：小正方体表面涂色的规律棱平均分的份