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文档简介
一笔画 小朋友们 在纸上描一下 你们能把下面的图形一笔画出来吗 如果用笔在纸上连续不断又不重复 一笔画成某种图形 这种图形就叫一笔画 那么是不是所有的图形都能一笔画成呢 这一讲我们就一起来学习一笔画的规律 例 1 下面这些图形 哪个能一笔画 哪个不能一笔画 仔细观察一下这些图形有什么特点 能 能 不能 不能 通过观察 我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同 由一点发出有偶数条线 那么这个点叫做偶点 相应的 由一点出发有奇数条数 则这个点叫做奇点 1 2 3 4 再看图 1 4 其中每一点都是偶点 都可以一笔画 且可以从任意一点画起 而图 2 有4个奇点 2个偶点 不能一笔画成 这样我们发现 一个图形能否一笔画和这个图形奇点 偶点的个数有某种联系 到底存在什么样的关系呢 我们再看一个例题 1 2 3 4 1 2 3 例 2 下面各图能否一笔画成 分析图 1 从任意一点出都可以一笔画成 它的每一个点都是与两条线相连的偶点 图 2 经过反复试验 也可找到画法 图中B D为偶点 A C为奇点 即图中有两个奇点 两个偶点 要想一笔画 需从奇点出发 回到奇点 经过尝试 图 3 无法一笔画成 而图中有4个奇点 5个偶点 这样我们可以发现能否一笔画和奇点 偶点的数目有着紧密的关系 它们之间到底有着什么样的关系呢 如果图形只有偶点 可以以任意一点为起点 一笔画出 如果只有两个奇点 也可以一笔画出 但必须从奇点出发 由另一点结束 如果图形的奇点个数超过两个 则图形不能一笔画出 例 3 下面的图形 哪些能一笔画出 哪些不能一笔画出 例 4 下图中 图 1 至少要画几笔才能画成 分析图 1 有4个奇点 所以不能一笔画出 如果把它分成几个部分 而每个部分是一笔画图形 则我们就可以用最少的几笔画出这个图形 按照这样的要求 每个部分最多含有两个奇点 可以采用再两个奇点之间去掉一条线的方法 该奇点就变成偶点 经观察 图 1 可以切分成图 A B 两个图形 这两部分都可以一笔画出 所以图 1 至少用两笔画出 小结 1 只有偶点 可以一笔画 并且可以以任意一点作为起点 2 只有两个奇点 可以一笔画 但必须以这两个奇点分别作为起点和终点 3 奇点超过两个 则不能一笔画 对于一些比较复杂的路线问题 可以先转化为简单的几何图
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