2010年高考数学选择试题分类汇编-三角函数.doc

2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数三角函数 2010 上海文数 上海文数 18 若 ABC的三个内角满足sin sin sin5 11 13ABC 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由sin sin sin5 11 13ABC 及正弦定理得 a b c 5 11 13 由余弦定理得0 1152 13115 cos 222 c 所以角 C 为钝角 2010 湖南文数 湖南文数 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c 2a 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 命题意图 本题考查余弦定理 特殊角的三角函数值 不等式的性质 比较法 属中档题 2010 浙江理数 浙江理数 9 设函数 4sin 21 f xxx 则在下列区间中函数 f x不存在零点的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 解析 将 xf的零点转化为函数 xxhxxg 与12sin4的交点 数形结合可知答案选 A 本题 主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点 突出了对转化思想和数形结合思想的考察 对能力要求较高 属较难题 2010 浙江理数 浙江理数 4 设0 2 x 则 2 sin1xx 是 sin1xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同 可知答案 选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转化思想和处理不等关系的能力 属 中档题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 7 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 答案 B 命题意图 本试题主要考查三角函数图像的平移 解析 sin 2 6 yx sin2 12 x sin 2 3 yx sin2 6 x 所以将sin 2 6 yx 的 图像向右平移 4 个长度单位得到sin 2 3 yx 的图像 故选 B 20102010 陕西文数 陕西文数 3 函数f x 2sinxcosx是 C A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 20102010 辽宁文数 辽宁文数 6 设0 函数sin 2 3 yx 的图像向右平移 4 3 个单位后与原图像重合 则 的最小值是 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 解析 选 C 由已知 周期 243 32 T 2010 辽宁理数 辽宁理数 5 设 0 函数 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后与原图像重合 则 的最小值是 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 答案 C 命题立意 本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性 考查了同学们对知识灵 活掌握的程度 解析 将 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后为 4 sin 2 33 yx 4 sin 2 33 x 所以有 4 3 2k 即 3 2 k 又因为0 所以 k 1 故 3 2 k 3 2 所以选 C 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 3 已知 2 sin 3 则cos 2 x A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 解析解析 B 本 本题题考考查查了二倍角公式及了二倍角公式及诱导诱导公式 公式 SINA 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 20102010 江西理数 江西理数 7 E F 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的三等分点 则tanECF A 16 27 B 2 3 C 3 3 D 3 4 答案 D 解析 考查三角函数的计算 解析化应用意识 解法 1 约定 AB 6 AC BC 3 2 由余弦定理 CE CF 10 再由余弦 定 理得 4 cos 5 ECF 解得 3 tan 4 ECF 解 法 2 坐标化 约定 AB 6 AC BC 3 2 F 1 0 E 1 0 C 0 3 利 用 向量的夹角公式得 4 cos 5 ECF 解得 3 tan 4 ECF 2010 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在 4 2 上为减函数的是 A sin 2 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 yx D cos 2 yx 解析 C D 中函数周期为 2 所以错误 当 4 2 x 时 3 2 22 x 函数sin 2 2 yx 为减函数 而函数cos 2 2 yx 为增函数 所以选 A 2010 重庆理数 重庆理数 6 已知函数 sin 0 2 yx 的部分 图象如 题 6 图所示 则 A 1 6 B 1 6 C 2 6 D 2 6 解析 2 T 由五点作图法知 23 2 6 2010 山东文数 山东文数 10 观察 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 由归纳推理可得 若定义在 R上的函数 f x满足 fxf x 记 g x为 f x的导函数 则 gx A f x B f x C g x D g x 答案 D 20102010 北京文数 北京文数 7 某班设计了一个八边形的班徽 如图 它由腰 长为 1 顶角为 的四个等腰三角形 及其底边构成的正方形所组成 该八边形的面积为 A 2sin2cos2 B sin3cos3 C 3sin3cos1 D 2sincos1 答案 A 2010 四川理数 四川理数 6 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长 度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10 yx B sin 2 5 yx C 1 sin 210 yx D 1 sin 220 yx 解析 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 所得函数图象的解析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 答案 C 20102010 天津文数 天津文数 8 5 yAsinxxR 66 右图是函数 在区间 上的图象 为了得到这个函数的图象 只 要将ysinxxR 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 到 原来的 1 2 倍 纵坐标不变 B 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长 到 原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 到 原来的 1 2 倍 纵坐标不变 D 向左平移 6 个单位长度 再 把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识 属于中等题 由图像可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y sin 2x 代入 6 0 可得 的 一个值为 3 故图像中函数的一个表达式是 y sin 2x 3 即 y sin2 x 6 所以只需将 y sinx x R 的图像上所有的点向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 温馨提示 根据图像求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 三角函数图像进行平移变 换时注意提取 x 的系数 进行周期变换时 需要将 x 的系数变为原来的 1 20102010 天津理数 天津理数 7 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 22 3abbc sin2 3sinCB 则 A A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 答案 A 解析 本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用 属于中等题 由由正弦定理得 2 3 2 3 22 cb cb RR 所以 cosA 2222 c a3 22 bbcc bcbc 32 33 22 bcbc bc 所以 A 300 温馨提示 解三角形的基本思路是利用正弦 余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算 20102010 福建文数 福建文数 20102010 福建文数 福建文数 2 计算1 2sin22 5 的结果等于 A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 答案 B 解析 原式 2 cos45 2 故选 B 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 1 cos300 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 1 C 命题意图 本小题主要考查诱导公式 特殊三角函数值等三角函数知识 解析 1 cos300cos 36060cos60 2 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 2 记cos 80 k 那么tan100 A 2 1k k B 2 1k k C 2 1 k k D 2 1 k k 2010 四川文数 四川文数 7 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再把所得 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10 yx B y sin 2 5 x C y 1 sin 210 x D 1 sin 220 yx 解析 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 所得函数图象的解析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 答案 C 2010 湖北文数 湖北文数 2 函数 f x 3sin 24 x xR 的最小正周期为 A 2 B xC 2 D 4 答案 D 解析 由 T 2 1 2 4 故 D 正确 2010 湖南理数 湖南理数 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 2ca 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 2010 湖北理数 3 在ABC 中 a 15 b 10 A 60 则cosB A 2 2 3 B 2 2 3 C 6 3 D 6 3 3 答案 D 解析 根据正弦定理 sinsin ab AB