2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（七） PDF版含答案解析

高三文科数学 七 第 1 页 共 4 页 高三第二轮复习测试试卷 文科数学 七 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知全集为R 集合 R 0 R 0Axf xBxg x 则 0f xg x 的解集为 A AB B R C AB C R C AB D R AC B 2 已知复数z满足 1 i3iz 则复数z的共轭复数的模为 A 2 B 22 C 2 D 1 3 已知命题 p 0 0 x 使得0sin 00 xx 命题 q 若 nm 是两条不同的直线 是平面 则 m m n n 则下列结论正确的是 A qp B qp C qp D qp 4 若实数 yx 满足不等式组 022 042 0 yx yx x 则yxz 2的最小值为 A 1 B 4 C 2 D 4 5 执行如图所示的程序框图 若输出 M 的值 为3 则判断框中的条件可以为 A 6 i B 7 i C 8 i D 6 i 6 某学校为了了解学生的体能情况 对初一年级部分学生进行了体能测试 学生的测试成绩分 四类 A 优秀 B 良好 C 合格 D 不 合格 并将获得的成绩绘制成两辐不完 整的统计图 如图 若学校准备分批 对测试成绩不合格的学生加强体能训练 第一批按男女比例随机抽取6名学生进 行训练 已知初一 3 班女生小李 小 王体能测试成绩不合格 则小李 小王 高三文科数学 七 第 2 页 共 4 页 都被抽到的概率为 A 5 2 B 5 1 C 10 3 D 10 1 7 函数 xx x y sin cos6 的部分图象大致为 A B C D 8 在ABC 中 D为AC上的一点且 22 2 4 ADDCABBAC E为BD的中 点 则 BCAE A 4 12 B 2 22 C 2 12 D 4 22 9 已知数列 n a的通项公式为152 nan 前n项和为 n S 数列 n a的前n项和为 n T 则下 列结论正确的是 当8 n时 nn ST 当8 n时 7 2SST nn 当8 n时 nn ST 当8 n时 7 STn A B C D 10 已知 双曲线1 2 2 2 2 b y a x C的焦 点为 12 F F P是C上一点 若 12 3 F PF 4 21 FF 12 PFF 的面积3 则双曲线C的渐近线方程为 A 03 yx B 03 yx C 02 yx D 02 yx 11 已知函数 xx a xxf3 2 23 在区间 5 1上不是单调函数 则a的取值范围为 A 72 0 5 B 72 0 5 C 72 0 5 D 72 0 5 12 已知函数 2 xf的图像关于点 0 2 对称 且当 0 x时 xfxf x 恒成立 若 3cos 2cos 1cos cba 则下列结论正确的是 A bfafcf B cbfbcf C acfcaf D bafabf 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数 2 1 2 log 21 yxx 的单调递减区间为 高三文科数学 七 第 3 页 共 4 页 14 已知 3 0 sin 45 则 cos 15 已知函数 sin 0 6 f xx 若导函数 x f 在区间 0 2 上有且仅有 5 个零点 则 的取值范围为 16 已知函数 x axxxxf 1 ln 与直线1 xy有两个不同的交点 则实数a的取值范围 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知正项数列 n a的首项2 1 a 且满足 1 2 1 2 2 nnnn aaaa 2 n且 Nn 求数列 n a的通项公式 若 122 log nn ab 求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 平面ABCD ABC 是 正三角形 AC与BD的交点M恰好是AC中点 3 ABPA CDAD 120CDA 过 点M的截面 EFGH平面PCD 求证 平面 PBD平面PAC 求四棱锥ABEFH 的体积 19 本小题满分 12 分 某公司计划购买 1 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有 一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为 此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期 内更换的易损零件数 得下面柱状图 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易 损零件数 y 表示 1 台机器在购买易损零件上所 需的费用 单位 元 n表示购机的同时购买的 易损零件数 若 n 19 求 y 与 x 的函数解析式 若要求 需更换的易损零件数不大于n 的频率不小于 0 5 求n的最小值 III 假设这 100 台机器在购机的同时每台都 购买 19 个易损零件 或每台都购买 20 个易损零件 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需 费用的平均数 以此作为决策依据 购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件 高三文科数学 七 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知抛物线C 0 2 2 ppyx与圆O 12 22 yx相交于A B两 点 且点A的横坐标为 22 F是抛物线C的焦点 过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两 点 NM 求抛物线C的方程 过点NM 作抛物线C的切线 12 l l 00 P xy是 12 l l的交点 求证 点P在定直线上 21 本小题满分 12 分 已知函数 xxxfln 22 其中 0 讨论 xf的单调性 若1 且 axxf 恒成立 求实数a的取值范围 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 已知直线l的参数方程为 ty tx 34 2 1 3 t为参数 曲线 sin cos 1 y x C 为参数 经伸缩变换 yy x x 2 后得到曲线 2 C 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系 求直线l的普通方程和曲线 2 C的参数方程 若 P 为曲线 2 C上一点 求点 P 到直线l的最大距离 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 542log2 xxxf 求函数 xf的定义域 已知zyx 为互不相等的正实数 且1 zyx 求证 9 111 zyx 高三文科数学 七 第 5 页 共 4 页 文科数学 七 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B B C B C C C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 10 2 15 13 8 6 3 16 1 ln2 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 解析 由 022 111 2 1 2 nnnnnnnn aaaaaaaa 因为0 n a 所以 nnn aaa 1 2为等比数列 nn n a222 1 由 可得12 nbn 设 1 11111 21212 2121 nn nn cc bbnnnn 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 21 nn cccT nn 1212 1 1 2 1 n n n 18 解析 解析 证明 因为ABC 是正三角形 且M是AC的中点 所以ACBD 又PA 平面ABCD BDPA BD平面PAC 又因为 BD平面PBD 所以平面 PBD平面PAC 在ABCD 中 903060180DCB 1 CDAD 因为面 EFGH平面PCD 所以CDEF BCEF 高三文科数学 七 第 6 页 共 4 页 所以 4 5 2 1 30sin CDBMMFEMEF 1539 3 1 24432 ECDF S 3120sin1 2 1 3 4 3 2 2 ABCD S 所以 32 323 32 39 3 ABEF S 又面 EFGH平面PCD可得 PCEF 所以3 DM BM EC BE HP BH H 到平面ABEF的距离为PA 4 3 所以 128 69 3 4 3 32 323 3 1 ABEFH V 19 解析 解析 当19x 时 200 193800y 当19x 时 200 19500 19 5005700 yxx 所以y关于x的函数解析式为 380019 5005700 19 xxN y xxxN 由柱状图知 需更换的零件数不大于18的频率为 6 16 24 0 46 100 不大于19的频率为 24 0 46 0 7 100 故n的最小值为19 III 若每台机器在购机的同时都够买19个易损零件 则这100台机器中有70台在购买零件上 的费用为3800元 20台的费用为4300元 10台的费用为4800元 因此这100台机器购买易 损零件上所需费用的平均数为 1 3800 70 4300 204800 10 4000 100 若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件 则这100台机器中有90台在购买零件上的费用 为4000元 10台的费用为4500元 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 4000 90 4500 10 4050 100 比较这两个平均数可知 购买1台机器的同时应购买19个易损零件 20 解析 解析 由点A的横坐标为22 可得点A的坐标为 2 22 代入pyx2 2 解得2 p 所以抛物线C的方程为yx4 2 高三文科数学 七 第 7 页 共 4 页 抛物线 2 4 x C y 则 2 x y 设 2211 yxNyxM 切线PM的方程为 1 11 2 x yyxx 即 2 11 24 xx yx 同理切线PN的方程为 2 22 24 xx yx 联立得点P 1212 24 xxx x 设直线MN的方程为1ykx 代入 2 4C xy 得 2 440 xkx 所以 12 4x x 所以点P在直线1y 上 结论得证 21 解析 解析 x x x xxf 2 2 22 0 x 当0 时 0 x f 所以 xf在 0上单调递减 当0 时 2 2 00 xxf xxf 2 2 0 所以 xf在 2 0 2 上单调递减 在 2 2 上单调递增 设 xxxGln1 则 xGx x x xG 0 1 在 1 0上单调递减 在 1上单调递增 所以 1ln01 xxGxG 当1 a时 011ln 2 22 xxxxxxxaxxf 此时符合题意 当1 a时 令ax 0lnln 222 aaaaaafaxxf 此时不符合题意 综上所述 1 a 22 解析 解析 由 ty tx 34 2 1 3 t为参数 036432 yx 所以直线l的普通方程为036432 yx 高三文科数学 七 第 8 页 共 4 页 将 yy x x 2 代入曲线 sin cos 1 y x C得 sin 2 cos y x 所以曲线 2 C的参数方程为 sin 2 cos y x 为参数 设 cos sin 2 P 则P到直线l的距离为 2cos 46 3 3cossin46 3 6 13 13 d 当 cos 1 6 时 max 6 3913 13 d 23 解析 解析 由542 xx可得 当2 x时 不等式可化为 2 1 526 xx 所以 2 1 x 当42 x时 不等式可化为52 此时不等式无解 当4 x时 不等式可化为 2 11 562 xx 所以 2 11 x 综上所述 函数 xf的定义域为 111 22 由 111111xyzxyzxyz xyz xyzxyzxyz 3 yzxzxy xyz 2226 yzxzxyyxyzzx xyzxyzyxz 111 9 xyz 高三文科数学 七 第 9 页 共 4 页 高三文科数学 七 选择填空详细解析 1 B 解析 000f xg xf xg x 或 所以解集为 R C AB 2 A 解析 2 1 i3i1i2 1i zzzz 3 D 解析 在直角坐标系中 作半径为 1 的圆 如图 设xAOP 则 xxxxxxSSS AOAOPAOP tansin tan1 2 1 1 2 1 sin1 2 1 扇形 0 2 x 当 2 x 时 1s in 2 xx 所以0sin 0 xxx 故p假 若 nm 是两条 不同的直线 是平面 则 m m n n 或 n 故q假 所以选 D 4 B 解析 不等式组表示的可行域 如图 当 yxz 2 过点 4 0A时 4 min z 5 B 解析 由执行程序可知 8 7 8 log 6 7 log 5 6 log 4 5 log 3 4 log 2 3 log 1 2 log57 2222222 Mi时 当 当8 i时 38loglog 22 MM 此时输出符合题意 故选 B 6 B 解析 由统计图可知 测试成绩不合格的学生人数为 10 男女各 5 人 现按男女比例随机抽 取 6 名学生 则应随机抽取女生 3 人 所有可能的抽取结果有 10 种 其中包含小李 小王的结果 有 3 种 所以小李 小王都被抽到的概率为 10 3 7 A 解析 由此函数为奇函数 可排除 B C 又因为 2 0 x 时0cos 0sin xxx 所 以排除 D 8 B 解析 在ABC 中 E为BD的中点 112 223 AEABADABAC BCACAB 所以 ABACACABBCAE 3 2 2 1 高三文科数学 七 第 10 页 共 4 页 22 111111222 323 2 32326622 ACABACABACABAB AC 9 C 解析 因为 8 7 na na a n n n 所以 当8 n时 nnnn SaaaaaaT 2121 当8 n时 nnn aaaaaaaaT 872121 77211 22SSaaaaa nn 故选C 10 A 解析 由133 2 cot 22 21 bbbS FPF 又3314 242 222 21 abcaccFF 所以渐近线方程为 03 3 1 yxxy 11 C 解析 33 2 axxxf 易得 x f 开口向上 且 30 f 要使得 x