人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案.doc

人教版高一数学函数最值求法及运用教案 人教版高一数学函数最值求法及运用教案函数最值求法及运用一.经验系统梳理:1).问题思考的角度: 1. 几何角度；2. 代数角度 2).问题解决的优化策略:、优化策略代数角度:1. 消元 2. 换元 3. 代换4. 放缩 经验放缩, 公式放缩. 条件放缩. (显在条件、隐含条件)、几何角度: 经验特征策略分析问题的几何背景 .线性规划、斜率、距离等3).核心思想方法: 划归转化思想;等价转化思想.若 ，则 二、体验训练：1.线性规划问题已知双曲线方程为 求 的最小值2.斜率问题已知函数 的定义域为 ，且 为 的导函数，函数 的图像如图所示.若两正数 满足 ，则 的取值范围是 3.距离问题3、由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为 练习1.已知点 是直线 上动点， 、 是圆的两条切线， 、 是切点，若四边形 的最小面积是 ，则 练习2.已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 ； 4.消元法已知函数 ，若 且 则 的取值范围为 练习：设函数 ，若 且 则 的取值范围为 . 5.换元法1.求下列函数的最大值或最小值：（1） ； （2） ；（3）若函数 的最大值是正整数M，则M=_ 7解：（1） ，由 得 ，当 时，函数取最小值 ，当 时函数取最大值 （2）令 ，则 ， ，当 ，即 时取等号，函数取最大值 ，无最小值2.已知 ,且夹角为 如图点C在以O为圆心的圆弧上动.若 则求 的最大值.6.代换法设 为正实数，满足 ，则 的最小值是 3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由 得 ，代入 得 ，当且仅当 3 时取“”设正实数 满足 则 的最大值为 1 7.公式放缩法函数 ， 的最小值为：_ 5错解： ， 又 为定值 故利用基本不等式得 即y的最小值为4点评：利用基本不等式必须满足三个条件：即“一正、二定、三等”，而本题只满足前两个条件，不满足第三个条件，即 不成立。设 为实数，若 则 的最大值是 。 8.放缩法、换元法已知二次函数 的值域是 .那么 的最小值是 9.综合探讨：满足条件 的三角形 的面积的最大值 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC ，则AC ，根据面积公式得 = ，根据余弦定理得 ，代入上式得= 由三角形三边关系有 解得 ，故当 时取得 最大值 解析2：若 ，则 的最大值 。【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为 轴，其中垂线为 轴建立直角坐标系，则 ，设 ，由 可得 ，化简得 ，即C在 以（3，0）为圆心， 为半径的圆上运动。又 。答案 7、设 ，则函数( 的最小值是 17如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段 上.已知 米， 米，记 .（1）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数,并写出定义域；（2）若 ，求此时管道的长度 ；（3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解：（1） ， 由于 ， ， ， .(2) 时， ;（3） = 设 则 由于 ，所以 在 内单调递减，