2014年高考复习文科数学试题(77).doc

2014年高考复习文科数学试题（77）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1. 函数的定义域为 A B C D 2已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设向量,则下列结论中正确的是 A B C D4已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的 方程为 A B C D 甲乙丙丁平均环数方差5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A甲 B 乙 C 丙 D丁6.如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于 A720 B360 C240 D1207.“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.定义, 则等于 A B C D9. 某几何体的三视图如图12所示，则它的体积为() A8 B8 C82 D. 图1210.若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则的解析式为 A B C D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11已知等比数列的公比是，则的值是 . 12已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_13.设函数 若，则的取值范围是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于， 是直径，与相切, 切点为，, 则 . 15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知函数（1）求的值；（2）设求的值.17.（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20 （1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本 看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以 下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上 的概率为，求、的值.18.（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积19. （本小题满分14分）已知数列为等差数列，且，(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求证：数列是等比数列；（3）令，求数列的前项和.20（本小题满分14分） 如图直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 21.（本小题满分14分） 已知函数R, .（1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.8参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ABDCCBACAB二、填空题：11 12 15 13. 14 15相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）解：(1)f2sin2sin.(2)f32sin32sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故cos()coscossinsin.17（本小题满分12分） (1) 解: 用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为， , 解得. 2分 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 .从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 4分 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 6分(2)解: 依题意得： ，解得. 8分 3550岁中被抽取的人数为. . 10分 解得. . 12分 18.（本小题满分14分）解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则4分2） .8分（3）.10分且 ，即 12分= 14分 19（本小题满分14分）解: (1)由得x24x4b0.(*).3分因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b16分(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)8分因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，.11分即r|1(1)|2.12分所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.14分20（本小题满分14分）解: (1)数列为等差数列,设公差为, 1分由,得, ,， 3分. 5分(2) , 6分 ， 8分数列是首项为9，公比为9的等比数列 . 9分（3） ， 12分 14分21（本小题满分14分）(1)解: 函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , ,函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ; 时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为