2.2.1圆的方程.docx

2.2 圆与方程第30课时 圆的方程（1）教学目标：1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程；3.进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力；4.通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.教学重点：圆的标准方程教学过程：.问题情境在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？.建构数学1. 以为圆心，为半径的圆的标准方程：.2. 圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：；3. 单位圆：圆心在原点且半径为的圆；其方程为：注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径典型例题：例1：（）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；（）求圆心是，且经过原点的圆的方程分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程【解】（）圆心为，半径长为，该圆的标准方程为：把点代入方程的左边，右边，即点的坐标适合方程，点是这个圆上的点；把点的坐标代入方程的左边，即点坐标不适合圆的方程，点不在这个圆上（）法一：圆的经过坐标原点，圆的半径为：，因此所求的圆的方程为：，即法二：圆心为，设圆的方程为，原点在圆上即原点的坐标满足圆方程即，所以，所求圆的标准方程为：点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法例2：（）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；（）已知两点，求以线段为直径的圆的方程分析：（）已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径（）根据为直径可以得到相应的圆心与半径【解】（）圆与轴相切该圆的半径即为圆心到轴的距离；所以圆的标准方程为：（）为直径，的中点为该圆的圆心即，又因为，所以，圆的标准方程为：点评:本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径对圆的标准方程的有一个加深认识的作用例3：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当时的值，比较得出结论【解】以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：将代入得，即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？解：将代入得，即限高为巩固练习：1.写出下列各圆的方程：（）圆心在原点，半径为；（）经过点，圆心为【解】（）；（）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程【解】由题意：半径，所以圆的方程为：. 圆的内接正方形相对的两个顶点为，求该圆的方程【解】由题意可得为直径，所以的中点为该圆的圆心即又因为，圆的标准方程为：求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程【解】设圆心坐标为，圆半径为，则圆方程为，圆心在直线上， 又圆过两点， 且 由、得：，圆方程为思维点拔：由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识课外作业：1、已知圆的圆心为A(1,2)，半径为2，则该圆的方程为_解析根据圆的标准方程得所求圆的方程为(x1)2(y2)24.答案(x1)2(y2)242、圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是_解析圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，它到直线yx的距离是d.答案3、若点(1,2)在圆(x2)2(y1)2m的内部，则实数m的取值范围是_解析点(1,2)在圆(x2)2(y1)2m的内部，则点(1,2)到圆心(2，1)的距离小于半径，故，解得m10.答案m104、过点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程是_解析设圆心坐标为(a,0)，据C(1,1)和D(1,3)到圆心距离相等得，解得a2，故圆心为(2,0)，半径为.答案(x2)2y2105、已知两点P(4,9)，Q(6,3)，则以线段PQ为直径的圆的方程为 解析PQ为直径，PQ的中点M为该圆的圆心即M(5,6)， 又因为PQ2，所以r，圆的标准方程为：(x5)2(y6)210.答案 (x5)2(y6)2106、当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为_解析由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.答案(x1)2(y2)257、已知一个圆的圆心为(2，3)，其一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是_解析由平面几何知识易知，r就是圆心与原点的距离r圆的方程为(x2)2(y3)213.答案(x2)2(y3)2138、圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)、B(0，2)，则圆C的方程为_解析圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)，由垂径定理得圆心在y3这条直线上又已知圆心在直线2xy70上，联立y3,2xy70；解得x2，圆心为(2，3)，半径为r|AC|.所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.答案(x2)2(y3)259、求圆C：(x3)2(y2)236关于直线xy10对称的圆C的标准方程解圆C的圆心为C(3，2)，圆C的圆心与C(3，2)关于xy10对称，设圆C的圆心为C(a，b)则，解得所以，圆C的标准方程为：(x3)2(y4)236.10、如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0