七年级数学上数轴、相反数与绝对值.ppt

数轴 相反数与绝对值 数轴 问题 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东3m和7 5m处分别有一棵柳树和一棵杨树 汽车站西3m和4 8m处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情境 1 3 7 5 3 4 8 E D A O B C 思考 这个图中它表示出来东西方向了吗 用什么来表示他们不同的方向呢 怎样简明地表示这些树 电线杆与汽车站牌的相对位置关系 方向 距离 为了使表达更清楚 我们规定向东为正 把点O左右两边的数分别用负数和正数表示 我们把正数 0和负数用一条直线上的点表示出来 思考 右图中的温度计可以看作表示正数 0和负数的直线吗 它和前面我们所画的图 下图 有什么共同点 有什么不同点 在数学中 通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 它满足以下要求 解读新课 0 1 3 选取适当的长度作为单位长度 直线上从原点向右 每隔一个单位长度取一个点 依次表示1 2 3 从原点向左 用类似方法依次表示 1 2 3 1 画一条水平直线 在直线上取一点0 叫原点 2 通常规定直线上从原点向右 或上 的方向为正方向 从原点向左 或下 的方向为负方向 234 4 3 2 1 分数和小数也可以用数轴上的点表示 如从原点向右3 5个单位长度的点表示小数3 5 从原点向左个单位长度的点表示分数 3 5 O 画一条直线 在直线上取一点O 原点 把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向 选取适当的长度为单位长度 数轴最重要的几点 正方向 数轴的三要素 原点 下列数轴画得对不对 3 2 112 1 2 3012 3 2 1012 讨论 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示 例1画一条数轴 并标出表示下列各数的点 解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图 举例 例2如图1 7 数轴上的点M P Q分别表示哪个有理数 图1 7 解 M P Q分别表示 3 0 5 2 5 1 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来 0 2 3 3 5 4 25 M E R H 2 填空 1 数轴上在原点右边距原点3 7个单位长度的点表示的数是 2 数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是 3 数轴上距原点2个单位长度的点有个 它们分别表示数 3 7 2和 2 两 4 数轴上表示 2的点在原点的侧 距原点的距离是 表示6的点在原点的侧 距原点的距离是 左 2个单位 右 6个单位 3 判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数 4 数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B 再向右移动5个单位长度到达点C 若点C表示的数是1 则点A表示的数是 2 6 在数轴上 表示数 2 2 6 0 1的点中 在原点左边的点有个 7 在数轴上点A表示 4 如果把原点O向负方向移动1 5个单位 那么在新数轴上点A表示的数是 A B C D C 左 左 左 4 4 5 下列命题正确的是 A 数轴上的点都表示整数 B 数轴上表示5与 5的点分别在原点的两侧 并且到原点的距离都等于5个单位长度 C 数轴包括原点与正方向两个要素 D 数轴上的点只能表示正数和零 B 8 画一条数轴 并标出表示下列各数的点 2 0 8 0 8 2 相反数 如图1 9 点A和点B表示的有理数是什么 它们之间有什么关系 图1 9 点A与原点的距离是5 点B与原点的距离也是5 点A表示 5 点B表示5 它们只有符号不同 像5和 5这样 如果两个数只有符号不同 那么其中一个数叫做另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 例如 2 6的相反数是 2 6 2 6的相反数是2 6 我们把数a的相反数记做 a 于是 2 6的相反数是2 6 就可以记做 2 6 2 6 例1 说出下列各数的相反数 7 8 结论 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0 5 0 例2 试说出下列各数所表示的意义并化简 4 6 1 2 0 a 1 1 因为 1的相反数是 1 所以 1 1 因为 1的相反数是1 所以 1 1 例3画一条数轴 并标出表示下列各数的相反数的点 解 3的相反数是 3 1 5的相反数是 1 5 6的相反数是6 且 3 1 5 6在数轴上对应的点分别为A B C 如图所示 3 1 5 6 互为相反数的两个数的点 在数轴上分别位于原点的两侧 并且与原点的距离相等 代数意义 只有符号不同的两个数互为相反数 几何意义 到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数 相反数的意义 例4填空 0 8 3 1 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来 并在一条数轴上标出表示它们的点 2 填空 6 7 8 4 6 7 8 4 3 已知a的相反数是3 5 则a等于多少 答 a是 3 5 绝对值 小明家 学校 小李家在数轴上的位置分别如图中点A O B所示 若数轴的单位长度表示1km 则A B两点表示的有理数分别是多少 小明 小李各自从家到学校要走多远 点A表示 4 小明从家到学校要走4km 点B表示2 小李从家到学校要走2km 把距离4叫做 4的绝对值 记做 4 4 把2叫做2的绝对值 记做 2 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 从而 互为相反数的两个数的绝对值相等 从上述例子看到 4的绝对值等于数轴上表示 4的点A与原点之间的距离 2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离 如图所示 一般地 有下述结论 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离 例1求下列各数的绝对值 12 7 5 0 举例 解 12 12是正数 正数的绝对值等于它本身 12 是负数 负数的绝对值等于它的相反数 7 5 7 5是负数 负数绝对值等于它相反数 7 5 0 0的绝对值等于0 0 如果a表示一个数 则 a 等于多少 1 当a是正数时 a a 3 当a是负数时 a a 2 当a 0时 a 0 一般地 如果a表示一个数 则 即 a 是指a和 a中非负数的另一个 例2若 a 8 7 求a 解 互为相反数的两个数的绝对值相等 因为绝对值等于