3.运用公式法.doc

公式法分解因式（一）我们要集体备课的内容是公式法分解因式，本节课是北师版八年级下册第四章第三节的第一课时。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据课标的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点（二）学情分析：学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。（三）教学目标1知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性3情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心（四）教学重难点、易错点1、教学重点：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。3、易错点：分解因式不彻底。（五）学法与教法分析1、学法分析：注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。注意平方差公式的特点。2、教法分析：根据课标的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。（六）教学流程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾探究新知范例学习落实基础能力提升巩固练习联系拓广自主小结 具体环节如下：一、 第一环节 复习回顾活动内容：填空： （1）（x+5）（x5） = ；（2）（3x+y）（3xy）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= 它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系第二环节 探究新知活动内容：谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法公式法。注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。活动内容：说一说 找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试 写一写下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。第三环节 范例学习活动内容：例1把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。注意事项: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”第四环节 落实基础活动内容：1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2y2=（x+y）(xy) ( )（3）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标最后一题分解因式强调分解需彻底。第五环节 能力提升活动内容：例2把下列各式因式分解：活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。第六环节 巩固练习教学内容：1.把下列各式分解因式：2.简便计算活动目的：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。注意事项：在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误第七环节 联系拓广教学内容：例3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？活动目的：本课时的第3个例题讲解环节，旨在对因式分解进行实际应用问题讲解，同时设计了一道同类的同心圆面积的求解进而了解学生掌握情况。注意事项：在实际应用中，部分学生对于例题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来第八环节 自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差