三角形的三条重要线段.ppt

三角形的高 中线 角平分线 古饶初中八年级数学备课组 在一张薄纸上任意画一个三角形 你能设法画出它的一个内角的平分线吗 A B C 你能通过折纸的方法得到它吗 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下 将它的一个角对折 使其两边重合 C B 做一做 三角形的角平分线的定义 以前所学的 角平分线 是一条射线 三角形的角平分线 还是射线吗 1 2 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 A B C D 三角形的角平分线 是一条线段 1 2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形 钝角三角形和直角三角形纸片各一个 1 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 2 你能用折纸的办法得到它们吗 并与同桌交流 三角形的三条角平分线交于同一点 观察发现 AD是 ABC的中线 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 三角形的中线 定义2 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点 典型例题分析2 如图 BD是 ABC的中线 AB 6cm BC 4cm 求 ABD与 BDC的周长之差 B A C D 已知 ABC中 AC 5cm 中线AD把 ABC分成两个小三角形 这两个小三角形的周长的差是2cm 你能求出AB的长吗 AB AC AB AC AB AC ABD的周长 ADC的周长 课堂练习3 如图 ABC中 AD是BC边上的中线 若 ABC的周长为35cm BC 11cm 且 ABD与 ACD的周长差为3cm 求AB与AC的长 E 如图 D是BC中点S ABD与S ADC有什么关系 E 2 设 ABC的面积为S 则 ACD的面积为 3 若点E是AC的中点 则 ADE的面积为 如图 在 ABC中 S 2 S 4 三角形的高 A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 B C AD是 ABC的BC边上的高 定义 ADC ADB 900 1 画锐角三角形的三条高 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 1 锐角三角形的三条高交于同一点 2 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 2 直角三角形的三条高 1 画出直角三角形的三条高 AB BC 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 BD 3 钝角三角形的三条高 1 你能画出钝角三角形的三条高吗 D E F BF CE AD 钝角三角形的三条高 A B C D F 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 2 它们所在的直线交于一点吗 O E 1 钝角三角形的三条高不相交于一点 2 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 B 3 三角形的三条高相交于一点 此一点定在 A 三角形的内部B 三角形的外部C 三角形的一条边上D 不能确定 D D 课堂测试 如图 在 ABC中 ACB 900 CD AB于点D 图中有几个直角三角形 2 图中有几对相等的角 3 图中互余的角有哪些 4 若AB 5 BC 3 AC 4 问 ABC的面积为多少 CD的长为多少 课堂训练1 例1 如图在 ABC中 AD是 ABC的高 AE是 ABC的角平分线 已知 BAC 82 C 40 求 DAE的大小 A B C D E 解 AD是 ABC的高 ADC C DAC 180 DAC 180 ADC C 180 90 40 50 AE是 ABC的角平分线且 BAC 82 CAE BAC 41 DAE DAC CAE 50 41 9 随堂练习 1 三角形的三条高线中 A 最多有一条在三角形的内部B 至少有一条在三角形的内部C 每一条都在三角形的内部D 每一条都在三角形的外部 2 如果一个三角形的三条高线的交点恰是一个三角形的顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上答案都不对 3 钝角三角形的高在三角形外的数目有 A 0B 1C 2D 3 4 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 A 形状相同的三角形B 面积相等的三角形C 直角三角形D 周长相等的三角形 反思收获 通过折纸 画图等活动 体验并获得了三角形的 角平分线 中线 和 高线 的概