复利数学第三章讲义ppt课件.ppt

第三章 收益率 3 1贴现现金流分析法 假设 有一从1994年1月1日到2004年1月1日的投资项目 投资人需要在项目启动之时 1994年1月1日 投入100万元 一年后 1995年1月1日 需要追加投资80万元 以后每年 1996 1997 2003年的1月1日 还需要投入10万元 该项目将从第2年末 1996年1月1日 开始产生回报 假设从第二年末到第9年末 2003年1月1日 可收回的投资回报每年增加10万元 第2年末的投资回报为20万元 另外 第10年末 2004年1月1日 项目结束时还可收回120万元 表 3 1 原始记录表 单位 万元 表 3 2 净现金流表 单位 万元 令 3 2收益率的定义 使得净现值为0的利率i为相应投资项目的收益率 例3 1某人提供10000元的贷款 其还款要求是 在5年后还10000元并在10年后再还10000元 求该贷款人实际要求的收益率 例3 2利用试错法 计算表 3 2 中现金流的收益率 3 3收益率的唯一存在性 对照着收益率的定义 容易发现可能存在如下的问题 收益率可能不存在 对于同一个投资项目 可能同时存在多个收益率 即收益率可能不唯一 例3 3某两人达成如下的一项协议 甲先借9950元给乙 两年后再给乙15000元 作为回报 一年后乙支付24500元给甲 求该项协议中 甲 从而也是乙 的收益率 例3 4一家存贷合作社宣布同时提供存贷业务 存贷款利率由双方面议 对同一个客户 存 贷利率相等 合作社还公布其所成交的每一笔业务的收益率 现有某人在一年后需用有2万元资金 于是想到这家存贷合作社贷款 该人现有1万元 并计划在2年后将所需还款一次还清 在向合作社说明了来意和还款计划后 合作社惊奇地发现 除非存贷利率为0 否则无论如何都无法公布该笔业务的收益率 为什么 例3 5章三向吕四借款1000元 年利率为10 转手贷给汪五 年利率为15 期限都为一年 计算章三的收益率 收益率唯一存在的充分条件 一 若在整个投资期间 如果净现金流的方向只改变一次 那么该项目的收益率唯一存在 具体地说 对于一项0 n上的项目 如果存在一个时刻t 使在t 之后的净现金流方向是一致的 t 之前的净现金流向也是一致的 且这两个现金流方向相反 则收益率必然是唯一存在的 用符号表示就是 存在00 收益率唯一存在的充分条件 二 若在整个投资期间 在投资项目结束前 投资项目的余额总为正 则如果存在收益率 那么收益率一定是唯一的 3 4再投资收益率 例3 6某人以价格P购买一项期末付10期年金 该人每年末得到年金付款1000元 同时以8 的利率再将其投资出去 这些投资所产生的年度利息又以4 的利率再投资 十年后 收回全部投资的本利X 并发现总的收益率为10 求P和X 例3 7某人贷出款项300万元 本金利率为10 期限为8年 若期间将所得的还款以4 的利率再投资 问在以下各种还款方式下 贷款人的投资收益率分别为多少 1 以年金方式 每年末收取还款一次 每次还款额相同 2 以等价的贴现方式 在贷款开始时一次性扣除全部利息 本金到期偿还 3 每年末收取贷款本金当年自增利息 本金到期偿还 4 贷款本利在到期时一次性收回 3 5基金收益率的近似计算 假设 投资者在期初投资A元购买基金 或期初投资者基金帐户的余额为A 在期末投资者基金帐户的余额为B 或投资者在期末可收回的投资回报为B 用I表示这一期内总的投资 基金投资 自增利息量 用Ct表示t时追加的净投资金额 0 t 1 Ct可以为负值 负的Ct表示在t时有净的资金撤出 用C表示在此期间追加的净投资资金的总和 即C Ct 用i记年度收益率 B A C I 3 7 由收益率的定义 有0 Rtvt A Ctvt Bv 3 8 0 A 1 i Ct 1 i 1 t BAi Ct 1 i 1 t B A 3 9A 考虑用单利作为复利的近似Ai Ct 1 1 t i B A或Ai i Ct 1 t B A Ct I 3 10 i I A Ct 1 t 3 11 例3 8某股票市场投资者 在年初时 该投资者的股票帐户余额为83700元 2个月后 该投资者追加投资20000元 在第4个月末再追加投资资金8000元 第6个月末撤回资金7000元 9月末再撤回资金23000元 这样到年末 股票帐户余额为91680元 计算该投资者这一年来股市投资的收益率 3 6时间加权收益率 时间加权方法计算收益率同样是基于投资者的投资记录 其做法可以被描述为 首先 根据投资者的现金流动情况 将整个投资期划分为若干个小期 以每个有现金流动的时刻为划分点 然后根据投资记录 确定每个小期上的投资收益率 因为相对于每个小期来讲 期间没有任何的存取 所以适用一次借贷的模型 因此各小期上的小期积累因子即为相应期末的余额除以期初用于本小期积累的余额 所有这些小期的积累因子的乘积减掉1即为时间加权收益率 例3 9A某投资者有如下的投资记录 1月1日 投资帐户余额10万元 5月1日余额增加至11 2万元 此时投资者追加投入3万元 到11月1日 帐户余额降到12 5万元 此时投资者从中撤回资金4 2万元 到年末帐户余额又升至10万元 分别用投资额加权方法和时间加权方法 计算该年度投资收益率 例3 9B如同例3 9A中的投资环境 投资者的投资记录变为 1月1日 投资帐户余额10万元 5月1日余额增加至11 2万元 此时投资者撤回资金4 2万元 到11月1日 帐户余额降到61619 72元 此时投资者在追加投资3万元 到年末帐户余额又升至110385 20元 分别用投资额加权方法和时间加权方法 计算该年度投资收益率 例3 9C还是如同例3 9A中的投资环境 投资者的投资记录变为 1月1日 投资帐户余额10万元 5月1日余额增加至11 2万元 此时投资者撤回资金1万元 到11月1日 帐户余额降到89788 73元 此时投资者再撤回1万元 到年末帐户余额又升至96131 00元 分别用投资额加权方法和时间加权方法 计算该年度投资收益率 3 7投资组合法与投资年度法 表 3 3 投资年度方法使用的利率表 例3 10将z 1994代入表 3 3 中 假设某人在1996年1月1日存入投资基金3万元 分别求1998年12月31日 2001年12月31日和2003年12月31日的积累值 例3 11某人于z年初投资100000元 根据表 3 3 中的收益率 计算第一年所分得的利息 第5年末的投资帐户积累值 第8年末的投资帐户积累值 以及第9年的所分得的利息 3 8资本预算 收益率法净现值法 例3 12A