2007年高考数学试题(重庆文)含答案.doc

2007年 重庆数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列中，则公比为（ ）A2B3C4D82设全集，则（ ）ABCD3垂直于同一平面的两条直线（ ）A平行B垂直C相交D异面4展开式中的系数为（ ）A15B60C130D2405“”是“”的（ ）A充分必要条件B充分但不必要条件C必要但不充分条件D既不充分也不必要条件6下列各式中，值为的是（ ）ABCD7从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）ABCD8若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）A或BC或D9已知向量，且，则向量（ ）ABCD10设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（ ）ABCD11设是和的等比中项，则的最大值为（ ）A1B2C3D412已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上13在中，则 14已知则的最小值为 15要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课排在第6节，则不同的排法种数为 （以数字作答）16函数的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分13分（）小问5分（）小问8分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率18（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）已知函数（）求的定义域；（）若角在第一象限且，求19（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）BACDFE题（19）图如题19图，在直三棱柱中，；点在棱上，；，垂足为，求：（）异面直线与的距离；（）四棱锥的体积20（本小题满分12分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？题（21）图21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题21图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值22（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且（）求的通项公式；（）设数列满足，并记为的前项和，求证：2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分123456789101112二、填空题：每小题4分，满分16分131491528816 三、解答题：满分74分17（本小题13分）解：（）设表示甲命中目标，表示乙命中目标，则相互独立，且，从而甲命中但乙未命中目标的概率为（）设表示甲在两次射击中恰好命中次，表示乙在两次射击中恰好命中次依题意有，由独立性知两人命中次数相等的概率为 18（本小题13分）解：（） 由得，即故的定义域为（）由已知条件得从而19（本小题12分）解法一：（）由直三棱柱的定义知，又因为，因此，从而平面得，又故是异面直线与的公垂线由知，在中，BACDFE答（19）图1又因，故（）由（）知平面，又，故平面，即为四棱锥的高，从而所求四棱锥的体积为，其中为四边形的面积，如答（19）图1，过作，垂足为在中，又因，故因的边上的高，故又因为，从而所以解法二：（）如答（19）图2，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，ACDEyx答（19）图2则因此，设，则，因此，从而又由题设，故是异面直线与的公垂线下面求点的坐标因，即，从而，（1）又，且，得（2）联立（1），（2）解得，即，所以（II）由，故面，即为四棱锥的高下面求四边形的面积因为，而故所以20（本小题12分）解：设长方体的宽为，则长为，高为故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值从而最大体积，此时长方体的长为，高为答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为21（本小题12分）（I）解：设抛物线的标准方程为，则，从而题（21）图因此焦点的坐标为，又准线方程的一般式为从而所求准线的方程为（II）解法一：如答21图作，垂足分别为，则由抛物线的定义知，记的横坐标分别为，则，解得类似地有，解得记直线与的交点为，则所以故解法二：设，直线的斜率为，则直线方程为将此式代入得，故记直线与的交点为，则，故直线的方程为，令，得点的横坐标，故从而为定值22（本小题12分）（I）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去