2011年北京市各区高三一模试卷分题型汇编(计算题).doc

东城区v0B hA22（16分）如图所示，水平台面AB距地面的高度h0.80m。质量为0.2kg的滑块以v0 6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s12.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。（g取10m/s2）求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2。（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。23（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电量为q。粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出。求：（1）粒子被加速后获得的最大动能Ek；（2）粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；（3）粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。24（20分）如图所示，有一光滑轨道ABC， AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放，m1沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。（1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m1=m2，求m1反弹后能达到的最大高度；（2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置P，m1仍从A处由静止释放。a若m1=m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。b若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求 m2与 m1的比值范围。BACOm2Pm1东城区参考答案22（16分）(1) 滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理 滑动摩擦力 f=mg 由两式联立，将v0 6.0m/s，s12.2m，0.25带入，可得 v=5.0m/s （6分）（2）滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀速直线运动 由两式联立，将h0.80m，g=10m/s2带入，可得 s2=2.0m （5分）（3）落地时的动能E2=4.1J滑块在A点的初动能为J由A到落地点滑块的动能增加了J重力势能减小量为J机械能的减小量J （5分）23（18分）（1）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有 （1）可得粒子的最大动能Ek= （4分）（2）粒子被加速一次所获得的能量为qU，粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为 （2） （3）可得 （5分）（3）设粒子被电场加速的总次数为a，则Ek= （4） 可得 a （5）粒子在加速器中运动的时间是粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t。 （6） （7） 解得 （5分）（4）加速器加速带电粒子的能量为Ek=，由粒子换成氘核，有，则，即磁感应强度需增大为原来的倍；高频交流电源的周期，由粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。 （4分）24（20分）（1）m1从A滑到B重力势能转化为动能，m1的速度达到v1 m1与m2发生碰撞时弹簧处于自然状态，系统动量守恒，碰撞后以共同速度v共向右运动。 v共= m1与m2一起将弹簧压缩后又被弹回，当弹簧恢复到自然长度时m1与m2重新分开，此时m1与m2的速度都为v共，m1以v共为初速度滑上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是h 解得 （5分）（2）撤去弹簧及固定装置后。a. m1与m2发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失。设向右为正方向，有 代入m1=m2可得 负号表示m1向左运动 此后m1冲上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是 将带入上式,可得 （5分）b. m1滑到水平轨道以速度v1与静止的m2发生第一次碰撞，设向右为正方向，有 解得 要能发生第二次碰撞的条件是v10，即m1524（1）（2）（3）当k1时， 当k=1时，。 朝阳区22（16分）如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5102kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：（1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；（2）摩托车落地时速度的大小；（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。23（18分）如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。24（20分）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，a为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；b为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。km朝阳区参考答案22（16分）解：（1）设摩托车在空中的飞行时间为t1，则有 解得 t1=1.2s 4分 （2）摩托车做平抛运动的水平速度 落地时摩托车在竖直方向的速度 =12m/s摩托车落地时的速度 6分（3）设摩托车冲上高台的过程中，克服摩擦阻力所做的功为。摩托车冲向高台的过程中，根据动能定理有 解得 J 6分23（18分）解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有 由解得 6分（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 由题意可知，圆周运动的轨道半径r=d 由式解得 磁场方向为垂直纸面向外。 6分 （3）设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v，由动能定理可得 由式可得 新离子进入电场时与O1的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力 由式可得即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出。 由式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径，与离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场。 6分24（20分）解：（1）设质量为m的小球碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有 设两小球碰后的共同速度为V ，根据动量守恒定律有 解得 6分（2）a取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v1与V1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 两小球若要发生第二次碰撞，需要v10， 由解得：k3 6分b对于第二次碰撞，设v2与V2分别为m与km碰后的速度，由动量守恒和机械能守恒有 由解得 只要满足，两球一定不会相碰 由解得 丰台区22. （16分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1 m。导轨平面与水平面成q37角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10 m/s。（取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8）。求：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；RabB（3）电阻R的阻值。23.（18分）高频电源出口处RABD21D11图甲图乙1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；(3)如果使用这台回旋加速器加速粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。24（20分） 如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为vo=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。( 取g=10m/s2，以下计算结果均保留两位有效数字)求：（1）P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能E；hNMQPvo（4）当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？丰台区参考答案 22. （16分）（1）（4分）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 （2分）得：a10（0