“角边角”“角角边”判定.doc

第四章 三角形4.3第2课时利用“角边角”与“角角边”判断三角形全等教案教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.教学重点掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.教学难点在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 教学方法探索发现归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.教具准备PPT 导学案 圆规 尺子 教学过程一、情境导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗? 二、.巧设现实情景，引入新课师由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.三.讲授新课师下面我们来动手做一做！探究（一）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？生能画出这个三角形.师好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）生甲我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.师很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）生乙我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.用符号语言表达为：如图：在ABC和 DEF中，B=E，BC=EF，C=F， ABC DEF.（ASA）在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？生丙两角及一角的对边.BCAD师对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？例1 如图，已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB生甲从图中可知分析：ABCDCB，ACB DBC，又因为BCCB，则由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”得：ABCDCB.生乙也可用推理过程写： 证明：在ABC和DCB中，ABCDCB(已知）， BCCB（公共边），ACBDBC（已知）ABCDCB（ASA ）.师很好（电脑演示：ABCDCB）.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，则ABC与DCB全等.同学们能理解意思吗？生齐声能.探究（二）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60和80，一边长为2 cm，情况会怎样呢？（1）如果60角所对的边为2 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果80角所对的边为2 cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？师生共析已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.经分析比较：这样得到的三角形都全等.生丙老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？师大家说呢？生丁不管两个角的角度及一边长如何变化，只要对应相等，都能得到三角形全等.师很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.用符号语言表达为：在ABC和 DEF中，B=E，C=F，AC=DF，ABCDEF（AAS）.例2 如图，ADBC，BEDF，ADCB，求证：ADFCBE. 生甲从图中可知分析：ADBC，BEDF，则A=C，DFABEC，两直线平行，内错角相等。又因为ADCB，则由“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：ADFCBE。生乙也可用推理过程写： 证明：ADBC，BEDF，AC，DFABEC.(两直线平行，内错角相等）在ADF和CBE中，A=C(已证）， DFEBEC(已证）,ADBC(已知），ADFCBE(AAS).师很好（电脑演示：ADFCBE）.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，则ADF与CBE全等.师好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.四、练习巩固1、.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321 答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.2. 如图，已知AB=DE， A =D，B=E，则ABCDEF的理由是角边角（ASA）。3. 如图，已知AB=DE ,A=D，C=F，则 ABCDEF的理由是角角边（AAS）。第2、3题图4.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B=C,试说明：AD=AE. 解：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ）， AC=AB（已知），C=B （已知 ）， ACDABE（ASA)，AD=AE（全等三角形的对应边相等）.五.小结（1） 定义.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写 “ASA”)；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写“AAS”).（2）三角形全等的条件：注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.六.课后作业1.下列说法中，正确的是（ ） 如果两个三角形有两个角以及一组边对应相等，那么这两个三角形一定全等； 如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； 要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组对应边相等. A.和 B.和 C.和 D.2.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知A=D，B=C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 。（写出一个即可） 3.如图，点C、E、F、B在同一条直线上，点A、D在BC两侧，ABCD，AE=DF，A=D.求证：AB=CD4、如图，已知，CE，12，ABAD，求证：ABCADE. 七、板书设计4.3第2课时利用“角边角”与“角角边”判断三角形全等1、 三角形全等的条件：（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”用符号语言表达为：在ABC和 DEF中，B=E，BC=EF，C=F， ABC DEF.（ASA）（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.用符号语言表达为：在ABC和 DEF中，B=E，C=F，AC=DF，ABCDEF（AAS）.七、教学设计反思本节课采用探究操作教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。本