九年级下册《圆》教案.doc

章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题1车轮为什么做成圆形课时1授课时间教学内容分析本节主要是通过一些日常生活原例子，使学生体会圆的概念的形成过程，同时也应力圆在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教学目标知识与技能1圆的相关概念；2点与圆的位置关系过程与方法1 经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程。2 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的现念。情 感态 度价值观1 让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力。 2在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。教学重点圆的相关概念；教学难点点与圆的位置关系教学方法讲授法、课堂讨论法、启发法。学情分析在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受到公式的如何运用，获得了数学知识在日常的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。课前准备 教师准备圆规、三角尺学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动）第一环节：情境引入（实际生活原感受，概括定义）活动内容：录用一幅大会的开幕词，展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及到自己有关的方面，逐渐引入。活动目的：通过第1幅图片，引起学生的兴趣，使他们处于兴奋的状态，对本节课的内容引起假想；第二幅图片，是我们生活中很常见交通工具，其车轮是圆形，在头脑已经有很深烙印，但为什么做成圆形呢？与车轮做成正方形、矩形、三角形又怎样？通过对比就可以回答理由了；第三幅图片，这个游戏比较容易理解，基本上都会回答围成一个圆形，然后通过提出为什么？讲出理由，自然而然地引出圆的概念，达到教学目的。第二环节：探讨研究活动内容：通过学生的动手实践，向圆形靶飞镖，直至出现有点出现在圆周上，圆内、圆外为止，然后通过选用有代表性的五个点A、B、C、D、E，来研究点和圆的位置关系。活动目的：这里通过学生的积极参与、激发兴趣后，主动去探索、讨论、积极发表自己的看法。点和圆的位置关系以及相应的这个点与圆心的距离与半径的大小关系，通过这个环节，使学生主动参与学习活动，增强了学好数学的自信心。第三环节：练习理解。 活动内容：1、体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m圆，你能帮他想想办法吗？2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？3、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。 4、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？ ADBC0 5、如图，已知ABC中，BD，CE是高，求证：A、B、C、D、E在同一个圆上。DABCE 6、设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 活动目的：对本节知识进行巩固练习并回顾相应的几何定理，经历用集合的观点理解圆形的过程。第四环节：链接生活 活动内容：123456789101、举出成圆形的一些物体的实例，并研讨人们为什么将它们制作成圆形。2、下图是一张靶纸，靶纸上的1、210表示击中该靶区的环数，靶中每个圆环的宽度相等，正中小圆的半径与各圆环的宽度相等，已知小明射击了一次，且已肯定中靶，求小明此次击中10环的概率。 3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成BCAD110220气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超四级，则称为受台受影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 第五环节：课堂小结 活动内容：师生互相交流总结点和圆的三种位置关系；怎样判断其位置关系，日常生活中利用圆的例子，与圆有关计算、证明的题目等。活动目的：鼓励学生结合本课的学习，谈自己的收获与感性（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括日常生活中利用圆的例子，点和圆的位置关系，如何判断，怎样利用圆的知识计算、证明。板书设计:1 车轮为什么做成圆形1、什么叫圆？圆心?半径？2、圆的表示3、点与圆的位置关系0作业布置： 1、已知：如图，OA，OB为0的半径，CD分别为OA、OB的中点，求征：AD=BC 2、已知0的面积为25。 DACB0 （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ；（2）若PO=4，则点P在 圆内 ；（3）若PO= 5 ，则点P在0上。 2、设AB=3cm，作图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。教学反思：(手写)章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题2圆的对称性（一）课时第一课时授课时间教学内容分析圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。该节内容分为2课时。本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。其对称轴是任一条过圆心的直线。教学目标知识与技能1理解圆的轴对称性及其相关性质；2利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理过程与方法经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。情 感态 度价值观1.培养学生独立探索，相互合作交流的精神。2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点和圆有关的相关概念的辨析理解教学方法谈话法、课堂讨论法、启发法学情分析在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。课前准备 教师准备三角尺子、圆规每人制作两张圆纸片预习课本P88P92内容学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动）第一环节 课前准备活动内容：（提前一天布置）活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。第三环节 讲授新课活动内容：（一） 想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？（二） 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。（三） 探索垂径定理。 做一做1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（四） 讲解例题及完成随堂练习。例1如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径练习：完成课本P92随堂练习：1（五） 探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。想一想：如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。练习：完成课本P92随堂练习：2活动目的：内容（一）的主要目的就是通过学生动手实验，采用折叠的方法认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；内容（二）的主要目的就是让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究；内容（三）的主要目的就是通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。内容（四）的主要目的让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问题。内容（五）的主要目的与内容（三）相似。实际教学效果：E对于活动（一），学生在探索圆是轴对称图形时，应该把机会留给学生，让他们相互交流，发表自己的想法；对于活动（二），要注意让学生借助图形去认识，并弄清他们之间的联系和区别，还应该注意补充一些概念，如半圆，劣弧，优弧等；对于活动（三），师生要按四个步骤共同操作，逐步引导学生通过观察，猜想到理论验证垂径定理，并帮助学生去理解和记忆垂径定理，如推理格式：如图所示COAB，CD为O 的直径 AM=BM，AD=BD，AC=BC。 另外在证明垂径定理时，学生对如何证明平分弦所对的弧会较难表述。教师要运用轴对称性启发引导。对于活动（四），教师要引导学生如何应用垂径定理去更好衔接上，至于这一逆定理的探索过程与前面垂径定理的探索过程类似，在完成随堂练习时，教师要提示学生，符合条件图形有三种情况：圆心在平行弦外，在其中一条弦上、在平行弦内，但说理的思路都是一样。第四环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结：1. 本节课我们探索了圆的轴对称性；2. 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；3. 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。活动目的：通过回顾本节课经历的各个环节，鼓励学生畅谈自己的收获和感想，培养学生良好的学习习惯。第五环节 课后作业1. 课本习题3.2，1，2。试一试12. 预习课本P9497内容。板书设计:2圆的对称性（一）1.圆是轴对称图形.2.什么叫弧？什么叫弦？直径3.垂径定理4.垂径定理逆定理作业布置：1.课本习题3.2，1，2。试一试12. 预习课本P9497内容。教学反思：(手写)章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题2圆的对称性（二）课时2授课时间教学内容分析这是“圆的对称性”的第2课时，学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，特别圆是中心对称图形，对称中心为圆心；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系”教学目标知识与技能1理解圆的旋转不变性；2利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理过程与方法1 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。情 感态 度价值观1培养学生积极探索数学问题的态度与方法。教学重点利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理教学难点理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件教学方法。谈话法、启发法、课堂讨论法学情分析在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。课前准备 教师准备1、 每人用透明的胶片制作两个等圆。2、 预习课本P94-97内容。学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动）第一环节 课前准备第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？活动目的：为了引出圆的旋转不变性。第三环节 讲授新课活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性；请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 0O它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗 ?归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。（二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理；做一做按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O 和O上分别作相等的圆心角 A O B和AOB 圆心固定。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与OA重合。由此得到：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 想一想1、在同圆或等到圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？探索总结：定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。CAFBEOD（三）讲解例题及完成随堂练习。 例1 如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFAB重足分别为E，F如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ AOB与 COD呢？练习：完成课本P97 随堂练习1、2、3活动目的：进一步培养学生探索新知识的能力，通过实验得到圆的旋转不变性及，利用圆的旋转不变性探索到圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并能用叠合法说明其正确性。实际教学效果：1、学生做活动（二）内容的实验时，在画与重合时，要使相对于的方向与相对于的方向一致,否则当与重合时,与不重合。2、要帮助学生理解用叠合法说明该定理。3、在运用这个定理时，一定不能惦记“在同圆或等圆中”这个前提，可通过举反例强化对定理的理解如下所示，虽然=，但，。4、例题的学习，将定理扩充为“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系定理，要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系。第四环节 课时小结活动内容：在得出本节结论的过程中，我们使用了哪些研究图形的方法？（同学们互相讨论，归纳）活动目的：培养学生总结，归纳知识的能力，语言的表述能力。第五环节 创新探究活动内容：如图，在中，弦，的延长线与的延长线相交于点，直线交于点，你以为与有什么大小关系？为什么？NAECMBDPO活动目的：通过弦这个条件联想构造它们所对的弦心距的辅助线，去应用本节所学的定理，培养学生综合运用知识的能力。板书设计:1.圆是中心对称图形，对称中心是圆心2.做一做3.想一想4.例题2作业布置：1、课本P98习题3.3 : 1, 2, 3教学反思：(手写)章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题3圆周角和圆心角的关系课时1授课时间教学内容分析学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。教学目标知识与技能1 了解圆周角的概念。2理解圆周角定理的证明。过程与方法1经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2体会分类、归纳等数学思想方法。情 感态 度价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点圆周角概念及圆周角定理。教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。教学方法谈话法、启发法、上课讨论法学情分析在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。课前准备 教师准备圆规、尺子预习新课学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动）第一环节 创设问题情境，引入新课活动内容：通过一个问题情境，引入课题情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?第二环节 新知学习ABC活动内容：（一）圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦。活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。（二）圆周角定理的学习我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。归纳同学们的意见我们得到以下几种情况：BAOCABCOBACO引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，ABC和AOC之间的大小关系由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 活动目的：AOCB学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问ABC与AOC的大小有什么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？实际上，实现转化的方法是连接BO并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。第三环节 练习活动内容：1如图，在O中，BOC=50，则BAC= 。ABCO变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC= 变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 2如图，OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO第2题图 ABCDO第3题图3如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100 ，求BOD（BCD所对的圆心角）和BAD的大小。活动目的：通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系。通过图形和条件的变化，让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条弧。第四环节 课堂小结到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?板书设计:1. 什么叫圆周角 2. 议一议3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？作业布置：目的：过渡下一节课圆周角定理的推论的学习。引起学生自己寻找结果的兴趣。课后思考教学反思：(手写)章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题3圆周角和圆心角的关系课时2授课时间教学内容分析本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的几个推论，并利用这些解决一些简单问题。教学目标知识与技能1 掌握圆周角定理几个推论的内容。2 会熟练运用推论解决问题。过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力。2在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。情 感态 度价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力教学重点圆周角定理的几个推论的应用。教学难点理解几个推论的“题设”和“结论”。教学方法课堂讨论法、谈话法、启发法学情分析在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。课前准备 教师准备圆规、三角尺预习新课内容学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动）第一环节 复习引入新课活动内容：（一）复习1如图，BOC是 角， BAC是 角。若BOC=80，BAC= 。ABCO第1题图 ABCO第2题图2如图，点A，B，C都 在O上，若ABO=65 ，则BCA=（ ）BAECDOA. 25 B. 32.5 C. 30 D. 45 （二）引入新课观察图，ABC， ADC和AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。第二环节 新知学习活动内容：议一议1通过对上面问题的讨论，引导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。提问：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。3 观察图，BC是O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？BCAOABCO3圆周角和圆心角的关系3圆周角和圆心角的关系图图由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。第三环节 练习活动内容（一）例题讲解1小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？ABCDO 2如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：由于AB是O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得ADBC，又因为ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。 3船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？活动目的：这个定理的学习是比较容易理解。这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角-直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题。为了进一步熟悉推论，安排三个例子。例子1只要通过观察图形，学生就可以得到答案。完成这个例子还可以帮助正确理解这个定理。例子2是一题推理论证题。由图形AB是O的直径可联系到所对的圆周角是直角，故连接AD，由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。 例子3这是一个有实际背景的问题。解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用分类假设的思想。由题意可知：“危险角ACB”实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为，P有可能在O外，P有可能在O内，当C时，船位于暗礁区域内；当C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证。（二）学生练习1为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。2如图，哪个角与BAC相等？ABCD第2题图 ABCO第3题图3如图。O的直径AB=10 cm，C为O 上的一点，ABC=30 ，求AC的长。第四环节 课时小结1要理解好圆周角定理的推论。2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。板书设计:4 圆周角和圆心角的关系1. 例题12. 议一议3. 做一做作业布置：课本第108页 习题3.5 1、2教学反思：(手写)章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题4确定圆的条件课时授课时间教学内容分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。教学目标知识与技能1 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。过程与方法1经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。2通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情 感态 度价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。教学重点确定圆的条件教学难点确定圆的条件教学方法课堂讨论法、启发法、谈话法学情分析在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。课前准备 教师准备预习新课圆规、尺子学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动）第一环节：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想。第二环节：情景引入活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C。现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？活动目的：通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上。引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径。借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力。第三环节：实践探究，解决问题活动内容：参照教材提供的三个问题：、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？、作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？、作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的。你能作出几个这样的圆？为什么？、你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？这个圆如何用“尺规”作出？三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法。第四环节：练习提高活动内容：（1）完成课本随堂练习； （2）判断题：经过三点一定可以作圆。 （ ）任意一个三角形有且只有一个外接圆。 （ ）三角形的外心是三角形三边中线的交点。 （）三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。 （ ）(3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？活动目的：（1）随堂练习巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实。另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响。（2）通过判断和练习（3）目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识。第五环节：课堂小结活动内容：1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；2、个人仍存在的问题；3、师生共同完成如下的问题：不在同一直线上的三点（1）确定圆的条件圆心、半径（2）锐角三角形 在三角形的内部直角三角形 外心的位置 在斜边上钝角三角形 在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点。活动目的：鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，达到情感和价值的目标。同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆。实际教学效果：在短短几分钟的小结活动中，学生能畅所欲言，畅谈自己的收获和感受，比如有些同学谈到学会了找三角形的外心；考虑问题要全面；用数学知识可以解决一些实际问题；数学知识是环环相扣，紧密联系，每一知识点都要学好、理解好等。第六环节：布置作业1、 教材P111习题3.62、 预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象。不在同一直线上的三点板书设计:圆心、半径（1）确定圆的条件（2）锐角三角形 在三角形的内部直角三角形 外心的位置 在斜边上钝角三角形 在三角形的外部作业布置：教材P111习题3.6预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象教学反思：(手写)章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题5直线和圆的位置关系（一课时1授课时间教学内容分析 本节共分2个课时。这是第1课时课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质。教学目标知识与技能1理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。2直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。过程与方法1培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。2渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点情 感态 度价值观创设问题的情景，让学生主动地发展教学重点理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定教学难点（1）理解“切线”定义中的：“唯一”;（2）灵活准确应用相关性质解决问题教学方法谈话法、上课讨论法、启发法学情分析学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。课前准备 教师准备圆规、尺子预习新课学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动）第一环节 创设情境引入课题活动内容：1观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?2观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?3作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺OOO（1）直线和圆有哪几种位置关系?（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.活动目的：建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动。这里用一个生活中的例子:生活中太阳东升西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日出情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备。综合上述几个同学的想法，我们可以这样命名：在同一平面内，直线与圆的位置有三种情况，相交、相切、相离。第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密活动内容：1如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系? OOO你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?2你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？活动目的：通过直观的图象，让学生总结出直线与圆的位置关系的量化表示，并寻找数学与生活的关系。第三环节 探索切线的性质活动内容：1下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？CDBOAOOO2如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫。第四环节 例题讲解活动内容：例1 已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. ACB(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?例2 直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围。例3 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?活动目的：巩固所学第五环节 练习ABPO活动内容：1已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.2由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.板书设计:1. 切线、切点2. 想一想3. 议一议4. 例题1作业布置：课本P117:习题3.7 1教学反思：(手写)章节名称第三章 圆学 科数学授课班级授课者课 型新授课课 题5直线和圆的位置关系课时授课时间教学内容分析本节课的内容是北师大九年级初中下册数学第三章圆第五节直线和圆的位置关系第二课时（P118-P121）。教学目标知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线（2）会过圆上一点画圆的切线（3）会作三角形的内切圆 过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力情 感态 度价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用 作三角形内切圆的方法教学难点探索圆的切线的判定方法教学方法讲授法、讨论法、学情分析之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切课前准备 教师准备圆规、三角尺预习新课学生准备教学过程：（教学程序/教学内容/学生活动） 第一环节 引入新课 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件第二环节 新课讲解活动内容：1探索切线的判定条件2做一做3如何作三角形的内切圆4补充例题讲解 1探索切线的判定条件 如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与O的位置关系如何变化?(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与O有怎样的位置关系?为什么?以下是实际教学中，学生得到的结论： 生1：如上图，直线l1与AB的夹角为,点O到l的距离为d1，d1r，这时直线l1与O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位