4.1对数及其运算.docx

对数与对数运算第1课时对数基础过关1有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是()ABCD解析lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故正确；若10lg x，则x1010，故错误；若eln x，则xee，故错误答案C2logab1成立的条件是()AabBab且b0Ca0，a1Da0，ab1解析由logab1得a0，且ab1.答案D3设alog310，blog37，则3ab的值为()ABCD解析3ab3a3b3log3103log37107.答案A4若log(1x)(1x)21，则x_.解析由题意知1x(1x)2，解得x0或x3.验证知，当x0时，log(1x)(1x)2无意义，故x0时不合题意，应舍去所以x3.答案35若log3(a1)1，则loga2log2(a1)_.解析由log3(a1)1得a13，即a2，所以loga2log2(a1)log22log21101.答案16将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式(1)35243；(2)25；(3) 814；(4)log21287.解(1)log32435；(2)log25；(3)481；(4)27128.7求下列各式中的x的值(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27.解(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由log2x，得2x，x.(3)由logx(32)2，得32x2，即x(32)1.(4)由log5(log2x)0，得log2x1.x212.(5)由xlog27，得27x，即33x32，x.能力提升8对于a0且a1，下列说法正确的是()(1)若MN，则logaMlogaN；(2)若logaMlogaN，则MN；(3)若logaM2logaN2，则MN；(4)若MN，则logaM2logaN2.A(1)(2)B(2)(3)(4)C(2)D(2)(3)解析(1)中若M，N小于或等于0时，logaMlogaN不成立；(2)正确；(3)中M与N也可能互为相反数且不等于0；(4)中当MN0时不正确答案C9已知log3(log5a)log4(log5b)0，则的值为()A1B1C5D解析由log3(log5a)0得log5a1，即a5，同理b5，故1.答案A10方程3log2x的解是_解析3log2x33，log2x3，x23.答案11若正数a，b满足2log2a3log3blog6(ab)，则_.解析设2log2a3log3blog6(ab)k，则a2k2，b3k3，ab6k，即4a2k,27b3k，所以108ab6k，108abab，108.答案10812(1)若f(10x)x，求f(3)的值；(2)计算23log2335log39.解(1)令t10x，则xlg t，f(t)lg t，即f(x)lg x，f(3)lg 3.(2) 23log2335log39232 log23233242751.13(选做题)若log2(log2x)log3(log3y)log5(log5z)0，试确定x，y，z的大小关系解由log3(log3y)0，得(log3y)1，log3y，y3(310).由log2(log2x)0，得