2011年湖北省黄冈市高考数学模拟卷(理科).doc

2011年湖北省黄冈市高考数学模拟卷（理科）第卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S4R2，其中R是球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）Cpk（1-p）n-k（k0，1，2，n）如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）如果事件AB相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则集合（ ）ABCD2在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？（ ）A平均数与方差B回归分析C独立性检验D概率3设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD4（原创）若等差数列满足，则的值是（ ）A20B36C24D725新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙不能到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（ ）A6B9C12D186设，若线段是外接圆的直径，则点的坐标是（ ）ABCD7已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若为真命题，则的取值范围是 （ ）ABCD8已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）ABCD9定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的x的集合为（ ）ABCD10已知两点，点为坐标平面内的动点，满足0，则动点到两点、的距离之和的最小值为（ ）A4 B5 C6 D11半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D6412在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意（2）对任意（3）对任意关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为奇函数；函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13函数的单调递增区间是_ 14过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为_ 15如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_ 16设函数，给出下列4个命题： 时，方程只有一个实数根；时，是奇函数；的图象关于点对称；函数至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且 （）求锐角的大小， （）如果，求的面积的最大值18（本小题满分12分） 已知函数 ，其中R （）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （）当时，讨论函数的单调性19（本小题12分）2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。 （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人； （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率； （3）设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求分布列及期望。20（本小题12分）某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95和80，可能的最大亏损率分别为30和10。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资100万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18万元问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动 （）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF； （）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为4522（本小题满分14分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上（）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，），（，）；（），（，），（，），（，）；（），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1解析：C。本题考查了集合的交、并、补运算，故选C2解析：C。由于参加讨论的公民按性别被随机的分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为服用与人为陷害，故该资料取自完全随机统计，符合22列联表的要求，故用独立性检验最有说服力。故选C。命题意图：本题联系现实生活，不仅考查了22列联表的独立性检验的概念及独立性检验的思想方法，而且还培养了学生辩证的看待问题的思维能力。3解析：B。本题考查了函数的零点以及构造函数的能力：令，可求得：。易知函数的零点所在区间为4解析：C。本题考查了等差数列的性质， 因，得，得，则， ，则5解析：B。 本题考查了排列组合知识，第一步甲到一号宿舍，然后安排乙，若乙到一号，则丙只能到2号，余下的三人中有一人到2号，分法为，另两个去三号，这类分法共有种；若丙到一号，乙到二号分法与上面一样，也有种；若乙、丙均分到二号，则余下的三个人有一人去1号，分法仍为，这样总的分法为+=9种。6解析：A。本题考查了直线方程的求法、两直线的交点以及中点公式，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点即圆心，而圆心为AD的中点，所以得点的坐标为7解析：C。 因为，由恒成立知：，即。由为减函数得：即。又因为为真命题，所以，均为真命题，所以取交集得。因此选C。归纳总结：本题考查了逻辑连接词以及真值表，恒成立问题和指数函数的单调性问题，通过为真命题，推理得均为真命题，再根据恒成立的等价条件以及指数函数当为减函数，求得的取值范围。8解析：D。本题在算法与数列的交汇处命题，考查了同学们对程序框图的理解能力。数列是一个递推数列，因为递推公式为，故，因为循环体为，当n=10时结束循环，故判断框内应为。9解析：D。本题考查了抽象函数以及利用抽象函数解不等式的能力，考查了数形结合的能力，画出图形，由图形知若则或所以或10解析：B。设，因为，所以则由，则，化简整理得 ，所以点A是抛物线的焦点，点B在抛物线的内部，所以点P到A、B两点的最短距离之和就是点B到准线的距离，所以解题探究：本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的数量积、曲线方程的求法、抛物线的定义以及等价转化能力。首先利用向量数量积的运算求出抛物线的方程，然后再利用抛物线的定义将动点到两点、的距离之和转化为点B到准线的距离。11解析：C。根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c ，则可知AB，AC，AD 为球的内接长方体的一个角。故，而评析：本题考查了利用构造法求球的直径、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力。12解析：B。 在（3）中，令c=0，则容易知道、不正确，而易知函数的单调递增区间为，选B命题意图：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力。第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13解析：填，本题即求函数的递减区间，所以，故误区点拨：本题在求单调区间时，应先把x的系数变为正数后再求单调区间，很多同学易忽视这一点。14解析:填，本题考查了椭圆离心率， 因为，所以,所以，所以，即15【解析】填。本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，由定积分可求得阴影部分的面积为，所以16解析：。本题考查了函数的零点、对称性、奇偶性等知识点，当时,，结合图形知只有一个实数根，故正确; 当时，,故是奇函数，故 正确； 的图象可由奇函数向上或向下平移而得到，的图像与轴交点为，故函数的图像关于点对称，故正确；方程有三个解、2、3，即三个零点，故错误。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17思路点拨：（）问利用平行向量的坐标运算将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；（）问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决。解：（1） 即 3分又为锐角 6分（2） 由余弦定理得即-9又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）10分（当且仅当 时等号成立。）12分名师语要：本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖而又精巧，既符合在知识“交汇点”处构题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的数量积的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的数量积用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解。18 解：（）， -1分由导数的几何意义得，于是 -3分由切点在直线上可知，解得 -5分所以函数的解析式为 -6分（）， -7分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数； -9分当时，函数在区间上为增函数；-10分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数 -12分命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学思想。19解：（1）记“至少一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x个，1x6， 那么P（A）= ，解得x=2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学志愿者4人； -3分（2）记清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各有一人为事件E，那么P（E）=，所以清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是；-6分（3）的所有可能值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=， P（=2）=，-8分所以的分布列为 -11分 -12分命题意图：本题考查了排列、组合、概率、数学期望等知识，考查了含有“至多、至少、恰好”等有关字眼问题中概率的求法以及同学们利用所学知识综合解决问题的能力。20思路点拨：这是一个实际生活中的最优化问题，可根据条件列出线性约束条件和目标函数，画出可行域求解。解：设王先生分别用x万元、y万元投资线路板厂和机械加工厂两个项目，盈利为z万元。由题意知 -3分目标函数 -4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域 -7分作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点-9分解方程组 得x=40，y=60此时（万元）所以当x=40，y=60时z取得最大值 -11分答：王先生用40万元投资线路板厂、60万元机械加工厂，才能在确保亏损不超过18万元的前提下，使可能的盈利最大为86万元。 -12分命题意图：本题考查了线性规划知识，利用线性规划知识解决实际生活中的最优化问题。21思路点拨：本题是一个开放型问题，考查了线面平行、线面垂直、二面角等知识，考查了同学们解决空间问题的能力。（）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（）通过证明即可解决；（）作出二面角的平面角，设出BE的长度，然后在直角三角形DCE 中列方程求解BE的长度。本题也可利用向量法解决。解: 解法一:（）当点为的中点时，与平面平行-1分在中，、分别为、的中点， 又平面，而平面 平面 4分（）证明:,，又,又， -6分又,点是的中点,8分（）过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，10分与平面所成角是，设，则，在中，得 12分解法二:（向量法）（）同解法一4分（）建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则 8分（）设平面的法向量为，由，得：，而平面的法向量为,二面角的大小是,所以=，得 或 （舍） 12分归纳总结：无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁。 而空间向量是解答立体几何问题的有利工具，它有着快捷有效的特征，是近几年高考中一直考查的重点内容。22思路点拨：（本题将函数与数列知识交汇在一起，考查了观察、归纳、猜想、用数学归纳法证明的方法，考查了等差数列、等差数列的求和公式，考查了同学们观察问题、解决问题的能力。（1）将点代入函数中，通过整理得到与的关系，则可求；（2）通过