高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.2.1三角函数的定义学案新人教B版必修4.doc

1.2.1三角函数的定义学习目标1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.知识点一任意角的三角函数使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.思考1角的正弦、余弦、正切分别等于什么？思考2对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？梳理如图，设P(x，y)是终边上不同于坐标原点的任意一点，设OPr(r0).(1)定义叫做角的_，记作_，即cos ；叫做角的_，记作_，即sin ；叫做角的_，记作_，即tan .依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当2k(kZ)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以为自变量的函数，分别叫做角的余弦函数、正弦函数和正切函数.(2)有时我们还用到下面三个函数角的正割：sec _；角的余割：csc _；角的余切：cot _.这就是说，sec ，csc ，cot 分别是的余弦、正弦和正切的倒数.由上述定义可知，当的终边在y轴上，即k(kZ)时，tan ，sec 没有意义；当的终边在x轴上，即k(kZ)时，cot ，csc 没有意义.知识点二正弦、余弦、正切函数的定义域思考对于任意角，sin ，cos ，tan 都有意义吗？梳理三角函数的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan 知识点三正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？梳理三角函数值在各象限内的符号，如图所示.记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.类型一三角函数定义的应用命题角度1已知角终边上一点坐标求三角函数值例1已知终边上一点P(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .反思与感悟(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值.在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1已知角的终边过点P(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值.命题角度2已知角的终边所在直线求三角函数值例2已知角的终边落在直线xy0上，求sin ，cos ，tan ，sec ，csc ，cot 的值.反思与感悟在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sin ，cos ，tan .跟踪训练2已知角的终边在直线yx上，求sin ，cos ，tan 的值.类型二三角函数值符号的判断例3(1)确定下列各三角函数值的符号.sin 182；cos(43)；tan.(2)若是第二象限角，则点P(sin ，cos )在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限反思与感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.跟踪训练3(1)判断下列各式的符号.sin 145cos(210)；sin 3cos 4tan 5.(2)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则是第_象限角.类型三三角函数的定义域例4求下列函数的定义域.(1)y；(2)y.反思与感悟求函数定义域使式子有意义的情况一般有以下几种：(1)分母不为零.(2)偶次根号下大于等于零.(3)在真数位置时大于零.(4)在底数位置时大于零且不等于1.跟踪训练4求函数f(x)的定义域.1.已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于()A. B. C. D.2.已知|cos |cos ，|tan |tan ，则的终边在()A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上3.若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0)，因此sin 的符号与y的符号相同，当的终边在第一、二象限时，sin 0；当的终边在第三、四象限时，sin 0)，因此cos 的符号与x的符号相同，当的终边在第一、四象限时，cos 0；当的终边在第二、三象限时，cos 0，tan 0；当终边在第二、四象限时，xy0，tan 0，则为第一象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .若a0，则为第三象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .例3(1)解182是第三象限角，sin 182是负的，符号是“”43是第四象限角，cos(43)是正的，符号是“”是第四象限角，tan是负的，符号是“”(