高中数学第一章三角函数1.8.2函数y＝Asinωx＋φ的性质学案北师大版必修4.doc

第2课时函数yAsin(x)的性质1掌握函数yAsin(x)的周期、单调性及最值的求法(重点) 2理解函数yAsin(x)的对称性(难点)基础初探教材整理函数yAsin(x)(A0，0)的性质阅读教材P53P55“练习3”以上部分，完成下列问题函数yAsin(x)(A0，0)的性质定义域R值域A，A周期T对称轴方程由xk(kZ)求得对称中心由xk(kZ)求得单调性递增区间由2kx2k(kZ)求得；递减区间由2kx2k(kZ)求得判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin，xR的值域为.()(2)函数y2sin的周期为4.()(3)函数y6sin，xR的一个对称中心为.()(4)函数y3sin，xR的一条对称轴为x.()【解析】由yAsin(x)的性质，故(1)(3)(4)均正确(2)中，T6，因而(2)错【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型函数yAsin(x)的最值问题求函数ysin，x的值域【精彩点拨】将2x看作整体u，利用ysin u的图像可求【自主解答】0x，02x，2x，sin1，1sin，即1y，函数ysin，x的值域为1，求函数yAsin(x)，xm，n的值域的步骤：(1)换元，ux，并求u的取值范围；(2)作出ysin u(注意u的取值范围)的图像；(3)结合图像求出值域再练一题1已知函数f(x)asin1(a0)的定义域为R，当x时，f(x)的最大值为2，求a的值. 【导学号：66470030】【解】因为x.所以2x，即2x.结合函数图像知f(x)maxa1，所以a12，即a2.yAsin(x)的单调区间设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间；(3)画出函数yf(x)在0，上的图像【精彩点拨】由已知条件、结合图像，易求得，然后视2x为一个整体，求出单调区间【自主解答】(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin1，k(kZ)0,0)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值【精彩点拨】根据对称轴，对称中心的特征建立方程求解【自主解答】由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图像关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1.依题设0，解得.由f(x)的图像关于点M对称，可知sin0，解得，kZ.又f(x)在上是单调函数，T，即，2.又0，当k1时，；当k2时，2，2或.函数yAsin(x)的性质的应用1应用范围函数的单调性、最值、奇偶性、图像的对称性等方面都有体现和考查2解决的方法求函数yAsin(x)b的周期、单调区间、最值、对称轴或对称中心问题，都可令xu，套用ysin u的一系列性质顺利解决再练一题3若函数yAsin(x)的最大值为2，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3，又图像过(0，)，求函数的解析式及单调区间【解】函数yAsin(x)的最大值为2，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3，A2，3，6，y2sin.又函数图像过点(0，)，00)在一个周期内当x时有最大值2，当x时有最小值2，则_.【解析】由题意知T2，所以2.【答案】24y2sin的图像的两条相邻对称轴之间的距离是_. 【导学号：66470031】【解析】由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期，即.【答案】5求函数y2sin的单调减区间【解】y2sin2sin，所以其单调减区间为y2sin的增