高中数学第一章导数及其应用1.1.1函数的平均变化率课件新人教B版选修2_2.ppt

1 1 1函数的平均变化率 第一章 1 1导数 学习目标1 理解并掌握平均变化率的概念 2 会求函数在指定区间上的平均变化率 3 能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点函数的平均变化率 假设如图是一座山的剖面示意图 并建立如图所示平面直角坐标系 A是出发点 H是山顶 爬山路线用函数y f x 表示 自变量x表示某旅游者的水平位置 函数值y f x 表示此时旅游者所在的高度 设点A的坐标为 x1 y1 点B的坐标为 x2 y2 思考1 若旅游者从点A爬到点B 自变量x和函数值y的改变量分别是多少 答案 答案自变量x的改变量为x2 x1 记作 x 函数值的改变量为y2 y1 记作 y 思考2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度 答案 答案对山路AB来说 用可近似地刻画其陡峭程度 函数y f x 在区间 x0 x0 x 或 x0 x x0 的平均变化率 1 条件 已知函数y f x x0 x1是其定义域内不同的两点 记 x x1 x0 y y1 y0 f x1 f x0 f x0 x f x0 梳理 2 结论 当 x 0时 商 称作函数y f x 在区间 x0 x0 x 或 x0 x x0 上的平均变化率 3 实质 的改变量与的改变量 4 作用 刻画函数在区间 x0 x0 x 或 x0 x x0 上变化的快慢 之比 函数值 自变量 题型探究 例1已知函数f x 3x2 5 求f x 1 从0 1到0 2的平均变化率 解答 类型一求函数的平均变化率 解因为f x 3x2 5 所以从0 1到0 2的平均变化率为 2 在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 解答 解因为f x0 x f x0 求平均变化率可根据定义代入公式直接求解 解题的关键是弄清自变量的增量 x与函数值的增量 y 求平均变化率的主要步骤 反思与感悟 跟踪训练1如图是函数y f x 的图象 则 1 函数f x 在区间 1 1 上的平均变化率为 答案 解析 2 函数f x 在区间 0 2 上的平均变化率为 答案 解析 例2已知函数f x 3 x2 计算当x0 1 2 3 x 时 平均变化率的值 并比较函数f x 3 x2在哪一点附近的平均变化率最大 类型二比较平均变化率的大小 解答 解函数f x 3 x2在x0到x0 x之间的平均变化率为 2x0 x 函数f x 3 x2在x0 1附近的平均变化率最大 比较平均变化率的方法步骤 1 求出两个不同点处的平均变化率 2 作差 或作商 并对差式 或商式 作合理变形 以便探讨差的符号 或商与1的大小 3 下结论 反思与感悟 跟踪训练2甲 乙两人走过的路程s1 t s2 t 与时间t的关系如图所示 则在 0 t0 这个时间段内 甲 乙两人的平均速度v甲 v乙的大小关系是A v甲 v乙B v甲 v乙C v甲 v乙D 不确定 答案 解析 解析由题图知 s1 t0 s2 t0 s1 0 s2 0 当堂训练 1 如果函数y ax b在区间 1 2 上的平均变化率为3 则a等于A 3B 2C 3D 2 答案 2 3 4 5 1 解析 解析根据平均变化率的定义可知 2 已知函数f x 2x2 4的图象上一点 1 2 及附近一点 1 x 2 y 则等于A 4B 4xC 4 2 xD 4 2 x 2 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 y f 1 x f 1 2 1 x 2 2 4 x 2 x 2 4 2 x 3 如图 函数y f x 在A B两点间的平均变化率是A 1B 1C 2D 2 答案 2 3 4 5 1 解析 4 如图 函数y f x 在 x1 x2 x2 x3 x3 x4 这几个区间内 平均变化率最大的一个区间是 答案 2 3 4 5 1 x3 x4 解析 解析由平均变化率的定义可知 函数y f x 在区间 x1 x2 x2 x3 x3 x4 上的平均变化率分别是 结合图象可以发现函数y f x 的平均变化率最大的一个区间是 x3 x4 5 计算函数f x x2在区间 1 1 x x 0 上的平均变化率 其中 x的值为 1 2 2 1 3 0 1 4 0 01 解答 2 3 4 5 1 1 当 x 2时 平均变化率的值为4 2 当 x 1时 平均变化率的值为3 3 当 x 0 1时 平均变化率的值为2 1 4 当 x 0 01时 平均变化率的值为2 01 规律与方法 1 函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内