数学人教版九年级下册解直角三角形应用.doc

周海鹏公开课教案28.2解直角三角形的应用一、教学目标：1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.二、教学重点：把直角三角形的知识实际问题抽象成几何图形.三、教学难点：利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.四、教学过程：1、阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念，完成课前任务单。2、自学反馈 独立完成后小组内展示学习成果某人从A看B的仰角为15，则从B看A的俯角为 .什么叫圆的切线？它有什么性质？弧长的计算公式是什么？P89练习题1-2题. 教师总结： 把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.3、综合探究1活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，A=26，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:tanA=,BC=ACtanA=5tan262.44(m).cosA=,AB=5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m. 教师总结： 这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=1631,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m) 教师总结： 这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.4、综合探究2活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角为3512，测得点C俯角为4324，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DEAB于点E,则ACB=4324,ADE=3512,DE=BC=32.6 m.在RtABC中,tanACB=,AB=BCtanACB=32.6tan432430.83(m).在RtADE中,tanADE=,AE=DEtanADE=32.6tan351223.00(m).DC=BE=AB-AE=30.83-23.007.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m. 教师总结： 关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13 km，仰角为45.54,这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)? 教师总结： 速度=路程时间，本题中只需求出路程AB，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.五、 课堂练习见任务单96-98六、课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.周海鹏数学公开课总结新课程的实施以来，传统的课堂教学面临一场变革，但要从根本上改变传统的课堂教学模式，最关键的是我们的思想要变革，我们的理念要更新。我们的主体共生课堂教学模式在课堂教学中打破传统教学束缚学生思维发展的旧模式，遵循以人为本的观念，给学生发展提供最大的空间，根据教材提供的基本知识内容，把培养学生的创新素养和实践操作能力作为教学的重点。转变学生的学习方式，学会自主学习，让他们即要“学会”，也要“会学”。只有这样，才有可能掌握尽可能多的人类文明成果，也才有可能通过学习，提高观察、分析、解决问题以及创新的能力。这次公开课是按照我们的主体共生课堂教学模式进行的课堂教学。通过这种活动，我有目的、有计划、有组织地引导学生积极自觉地学习和加速掌握文化科学基础知识和基本技能，促进学生多方面素质全面提高，使他们成为课堂的主人。教与学是矛盾对立统一的双方。教，是教学中的主要矛盾方面，我们教学设计控制着教学节奏、教学方向、教学过程、决定着教学目标的实现，教师在教学中起主导作用。而学变成教学中的次要方面，尤其在课堂教学中学生始终处在被动一方。但我们的主体共生教学模式实现是要通过学生来完成，学生是教学活动的主体。 辅助的教学手段可以促进矛盾双方的转化，使学生的被动学习转化为主动求教、主动探索、主动学习。新的教育理念，新课程的实施，对我们教