高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积学案北师大版必修2.doc

71简单几何体的侧面积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1圆柱OO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？思考2圆锥SO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？思考3圆台OO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？梳理圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆锥底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆台上底面面积：S上底_下底面面积：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积思考1类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？思考2正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c，斜高为h，如何求正棱锥的侧面积？思考3下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？梳理棱柱、棱锥、棱台侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S直棱柱侧chc底面周长h高正棱锥S正棱锥侧chc底面周长h斜高正棱台S正棱台侧(cc)hc、c上、下底面周长h斜高类型一旋转体的侧面积(表面积)例1(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是_cm2.(结果中保留)反思与感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和跟踪训练1(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6和4的矩形，则圆柱的表面积为()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为()A11 B12C13 D14类型二多面体的侧面积(表面积)及应用例2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82 B112C142 D15反思与感悟多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形跟踪训练2 已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积类型三组合体的侧面积(表面积)例3某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是_cm2.反思与感悟对于此类题目：(1)将三视图还原为几何体；(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理跟踪训练3一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为_m2.例4已知在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内，过C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求此旋转体的表面积反思与感悟(1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化跟踪训练4已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积1一个圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A. m B. m C. m D. m2一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是 cm.则三棱台的侧面积为()A27 cm2 B. cm2C. cm2 D. cm23一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A(8016)cm2 B84 cm2C(9616)cm2 D96 cm24若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是_5正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO3，求此正三棱锥的侧面积1多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和2有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解3S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2)答案精析问题导学知识点一思考1S侧2rl，S表2r(rl)思考2底面周长是2r，利用扇形面积公式得S侧2rlrl，S表r2rlr(rl)思考3圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，解得xl.S扇环S大扇形S小扇形(xl)2Rx2r(Rr)xRl(rR)l，所以，S圆台侧(rR)l，S圆台表(r2rlRlR2)梳理2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)知识点二思考1利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积展开图如图，不难求得S直棱柱侧ch.思考2正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和，不难得到S正棱锥侧ch.思考3S正棱台侧n(aa)h(cc)h.题型探究例1(1)D(2)1 100解析(1)由三视图可知，该几何体为：故表面积为r2ll22434.(2) 如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，所以S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2.跟踪训练1(1)C由题意，圆柱的侧面积S侧64242.当以边长为6的边为母线时，4为圆柱底面周长，则2r4，即r2，所以S底4，所以S表S侧2S底24288(31)当以边长为4的边为母线时，6为圆柱底面周长，则2r6，即r3，所以S底9，所以S表S侧2S底242186(43)(2)C如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心因为O1为PO2的中点，所以，所以PAAB，O2B2O1A.又因为S圆锥侧O1APA，S圆台侧(O1AO2B)AB，则.例2B该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱S表2(12)12121222112，故选B.跟踪训练2解方法一在RtB1FB中，B1Fh，BF(84)2(cm)，B1B8 cm，B1F2(cm)，hB1F2 cm.S正棱台侧4(48)248(cm2)方法二延长正四棱台的侧棱交于点P，如图，设PB1x cm，则，得x8 cm.PB1B1B8 cm，E1为PE的中点PE12(cm)PE2PE14 cm.S正棱台侧S大正棱锥侧S小正棱锥侧48PE44PE148444248(cm2)例3138解析将三视图还原为长方体与直三棱柱的组合体，再利用表面积公式求解该几何体如图所示，长方体的长，宽，高分别为6 cm，4 cm,3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm，4 cm,5 cm，所以表面积S2(4643)36339939138(cm2)跟踪训练3124例4解如图所示，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的在直角梯形ABCD中，ADa，BC2a，AB(2aa)tan 60a，DC2a，又DDDC2a，则S表S圆柱表S圆锥侧S圆锥底22aa2(2a)2a2aa2(94)a2.跟踪训练4解如图，在ABC中，过C作CDAB，垂足为点D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB3，则ACBC.所以BCACABCD，所以CD，记为r，那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r，母线长分别是AC3，BC4，所以S表面积r(ACBC)(34).当堂训练1B2B如图，O1，O分别是上、下底面中心，则O1O cm，连接A1O1并延长交B1C1于点D1，连接AO并延长交BC于点D，过D1作D1EAD于点E.在RtD1ED中，D1EO1O cm，DEDOOEDOD1O1