数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数.docx

课题19.1.1 变量与函数授课时间20170418课时1教学目标 通过实例体验在一个过程中两个变量之间的关系, 理解函数的定义；能从实际问题中确定两个变量之间的函数关系；体会有关变量数学的特点，体验数学与生活的密切联系 学会观察与发现；在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想教学重点概括并理解函数概念中的单值对应关系教学难点对函数概念中的“单值对应”含义的理解教学前置任务行程问题中的基本量之间的基本关系；圆的面积、周长的公式；矩形的特点教学设计设计意图一、复习、准备 1、行程问题中的路程与时间、速度有什么关系？ 2、圆的面积、周长公式各是什么？矩形的周长可以怎样计算？ 二、学习新课 （一）创设情境，提出问题 1、一辆汽车以40千米/小时的速度匀速行驶，行驶的时间为t（小时），行驶的路程为 s (千米)。有哪些量，其特点是什么？完成下表t/h12345s/km引导学生学出一般式：s=60t 2、每张电影票10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。(引导学生共同得到y=10x) 通过这两个实例，引导学生认识变量、常量（书写课题） 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 时，圆的面积S 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ s= r24、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x m 时，它的邻边长y 为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ y=5-x （三）探究新知 1、用课件展示实际情境中的行程问题表格及圆的面积的对应图表，从而思考 （1）每个变化的过程中个各自有几个变量？ （2）这些量在变化的过程中有怎样的对应规律？ 组织学生进行探讨交流，引导学生说出： （1）每个变化的过程中都存在着两个变量； （2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随之对应 （3）当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值 2、引导学生归纳出：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之唯一确定. 3、用课件再次展示“思考” （1）北京某一天内的气温变化图 （2）我国人口统计的年份与相对应的人口数表格 引导学生认识单值对应的变化属性 4、引导学生共同描述函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 5、学生理解函数的概念：P73 （四）应用反馈 1、解析式式的判断 (1) y=2x (2) y2=x2+10 (3) y=x+5 (4) |y|=x (5) y=x2-4x+5 (6) y= |x| 2、集合式的函数关系的判断 3、函数图像是的判断 通过以上的练习，引导学生进一步明确单值对应的函数关系。 （五）例题讲解：P73 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？ 引导学生共同读题、分析，明确认识y与x是一种函数关系，从而根据实际意义完成解答：(2) 0x500 (3) y=50-0.1200=30 应用练习：某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？ 当x=10时，y=? 当x=12时，y=? （六）总结课时知识点 1、变量、常量： 在一个变化过程中数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量。 2、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 （七）布置作业：81页1、2题为本课时的顺利学习做准备 用实际情境，一起合理的选择性注意，引导学生进入学习状态 初步概括认识变量、常量以其量的联动性通过师生共讨论，分析了两个问题中一个变量的变化对另一个变量的影响，自此基础上，学生能独立对其他问题中的变量关系进行分析，为发现这些对应关系的共同特这，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。 引导学生体会图像和表格也可以体现变量之间的单值对应的本质属性。 形成函数概念后，及时对函数的概念进行辨析。 通过正反两方面的辨析练习题，深化对函数概念的