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文档简介
向量法证明垂直导学案学生使用版向量法证明垂直神木七中 贺艳三维目标1知识与技能掌握用向量法证明立体几何中的线、面垂直问题2过程与方法通过垂直关系的证明,认识到向量方法是解决立体几何问题的基本方法3情感、态度与价值观通过垂直关系的证明,形成多元多维的角度看待立体几何问题的观点重点难点重点:用向量方法证明立体几何中的垂直问题难点:空间直角坐标系的正确建立,用向量语言证明立体几何中的垂直问题难点突破:用向量法证明垂直要围绕两个问题进行思考,一是用什么刻化空间中的垂直;二是怎样刻化导学过程(一)复习回顾,课前必备:1.直线的方向向量: 2.平面的法向量: 3.怎样判断两个向量垂直? (二)心怀“方法”,思考交流:问题1:如图,已知直线l的方向向量为m,平面的法向量为n. (1)若l,则m与n有怎样的关系? (2)若mn,则l与有怎样的关系? 问题2:问题1中的结论对你研究立体几何中的垂直问题有什么启发? 问题3:设直线l,m的方向向量分别为,平面1,2的法向量分别为,你能得出什么结论?(1)线线垂直: (2)线面垂直: (3)面面垂直: (三)小试牛刀,合作探究:如图,已知四棱锥PABCD的底面为正方形,PA平面ABCD,PAAD=2,E,F分别是AB,PC的中点求证:EF平面PCD证明: (4) 延伸拓展,思维发散:如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,ABBC2,BB11,E、分别为的中点,证明:(1)平面AA1C1C.(2)平面AEC1平面AA1C1C.证明: (五)课堂小结,拓展提升:通过这节课的学习,你收获了什么?(六)课后作业,独立完成:1.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k= ;若,则 k= 。2. 若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1, ,2),若,则m= ; 若,则m = .3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求面A1BC1的一个法向量(2)若M为CD的中点,求面AMD1的一个法向量解: 4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,若O1为B1D1的中点,求证:BO1平面ACD1.证明: 5 已知正方形ABCD
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