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文档简介

向量法证明垂直导学案学生使用版向量法证明垂直神木七中 贺艳三维目标1知识与技能掌握用向量法证明立体几何中的线、面垂直问题2过程与方法通过垂直关系的证明，认识到向量方法是解决立体几何问题的基本方法3情感、态度与价值观通过垂直关系的证明，形成多元多维的角度看待立体几何问题的观点重点难点重点：用向量方法证明立体几何中的垂直问题难点：空间直角坐标系的正确建立，用向量语言证明立体几何中的垂直问题难点突破：用向量法证明垂直要围绕两个问题进行思考，一是用什么刻化空间中的垂直；二是怎样刻化导学过程（一）复习回顾，课前必备：1.直线的方向向量： 2.平面的法向量： 3.怎样判断两个向量垂直？ （二）心怀“方法”，思考交流：问题1：如图，已知直线l的方向向量为m，平面的法向量为n. (1)若l，则m与n有怎样的关系？ (2)若mn，则l与有怎样的关系？ 问题2：问题1中的结论对你研究立体几何中的垂直问题有什么启发？ 问题3：设直线l，m的方向向量分别为，平面1，2的法向量分别为，你能得出什么结论？(1)线线垂直： (2)线面垂直： (3)面面垂直： （三）小试牛刀，合作探究：如图，已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，PAAD=2，E，F分别是AB，PC的中点求证：EF平面PCD证明： （4） 延伸拓展，思维发散：如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E、分别为的中点，证明：（1）平面AA1C1C.（2）平面AEC1平面AA1C1C.证明： （五）课堂小结，拓展提升：通过这节课的学习，你收获了什么？（六）课后作业，独立完成：1.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若，则k= ；若，则 k= 。2. 若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1, ,2),若，则m= ； 若，则m = .3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求面A1BC1的一个法向量(2)若M为CD的中点，求面AMD1的一个法向量解： 4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，若O1为B1D1的中点，求证：BO1平面ACD1.证明： 5 已知正方形ABCD
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