高中数学第三章函数的应用3.1.2指数函数一课件苏教版必修1.ppt

3 1 2指数函数 一 第3章3 1指数函数 学习目标1 理解指数函数的概念 了解对底数的限制条件的合理性 2 掌握指数函数图象的性质 3 会应用指数函数的性质求复合函数的定义域 值域 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一指数函数 细胞分裂时 第一次由1个分裂成2个 第2次由2个分裂成4个 第3次由4个分裂成8个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么 这个函数式与y x2有什么不同 答案 答案y 2x 它的底为常数 自变量为实数 在指数位置 而y x2恰好反过来 一般地 叫做指数函数 它的定义域是 特别提醒 1 规定y ax中a 0 且a 1的原因 当a 0时 ax可能无意义 当a 0时 x可以取任何实数 当a 1时 ax 1 x R 无研究价值 因此规定y ax中a 0 且a 1 2 要注意指数函数的解析式 底数是大于0且不等于1的常数 指数函数的自变量必须位于指数的位置上 ax的系数必须为1 指数函数等号右边不会是多项式 如y 2x 1不是指数函数 梳理 函数y ax a 0 a 1 R 思考 知识点二指数函数的图象和性质 函数的性质包括哪些 如何探索指数函数的性质 答案 答案函数的性质通常包括定义域 值域 特殊点 单调性 最值 奇偶性 可以通过描点作图 先研究具体的指数函数性质 再推广至一般 梳理 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象和性质 题型探究 例1已知指数函数f x 的图象过点 3 求函数f x 的解析式 解答 类型一求指数函数的解析式 解设f x ax 将点 3 代入 得到f 3 即a3 解得a 于是f x 1 根据指数函数的定义 a是一个常数 ax的系数为1 且a 0 a 1 指数位置是x 其系数也为1 凡是不符合这些要求的都不是指数函数 2 要求指数函数f x ax a 0 且a 1 的解析式 只需要求出a的值 要求a的值 只需一个已知条件即可 反思与感悟 解由指数函数定义可知2b 3 1 即b 2 将点 1 2 代入y ax 得a 2 跟踪训练1已知指数函数y 2b 3 ax经过点 1 2 求a b的值 解答 命题角度1f ax 型例2求下列函数的定义域 值域 类型二求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域 值域 解答 解函数的定义域为R 对一切x R 3x 1 又 3x 0 1 3x 1 2 y 4x 2x 1 解答 解函数的定义域为R 解此类题的要点是设ax t 利用指数函数的性质求出t的范围 从而把问题转化为y f t 的问题 反思与感悟 跟踪训练2求下列函数的定义域与值域 解答 原函数的定义域为 0 原函数的值域为 0 1 解答 解原函数的定义域为R 方法一设ax t 则t 0 t 0 t 1 1 即原函数的值域为 1 1 原函数的值域是 1 1 命题角度2af x 型 解答 解要使函数有意义 y 3x在R上是单调增函数 原函数的值域为 0 y af x 的定义域即f x 的定义域 求y af x 的值域可先求f x 的值域 再利用y at的单调性结合t f x 的范围求y at的范围 反思与感悟 1 y 跟踪训练3求下列函数的定义域 值域 解答 解由x 1 0 得x 1 所以函数定义域为 x x 1 所以函数值域为 y y 0且y 1 解答 命题角度1指数函数整体图象例4试画出y 2x 1的图象 指出它与y 2x的图象的关系 类型三指数函数图象的应用 解答 解y 2x 1的图象如图 它是由y 2x的图象向左平移1个单位得到 函数y ax的图象主要取决于01 但前提是a 0且a 1 在此基础上通过平移 伸缩对称等变换 可得到一些常遇到的函数图象 反思与感悟 跟踪训练4已知函数f x 4 ax 1的图象经过定点P 则点P的坐标是 解析方法一当x 1 0 即x 1时 ax 1 a0 1 为常数 此时f x 4 1 5 即点P的坐标为 1 5 方法二y ax过定点 0 1 它向左平移1个单位 再向上平移4个单位可得y ax 1 4的图象 f x 的图象过定点P 1 5 1 5 答案 解析 命题角度2指数函数局部图象例5若直线y 2a与函数y 2x 1 的图象有两个公共点 求实数a的取值范围 解答 图象如下 由图可知 要使直线y 2a与函数y 2x 1 的图象有两个公共点 需0 2a 1 即0 a 指数函数是一种基本函数 与其他函数一道可以衍生出很多函数 本例就体现了指数函数图象的 原料 作用 反思与感悟 跟踪训练5试画出函数y a x a 1 的图象 解答 解函数y a x 是偶函数 当x 0时 y ax 由已知a 1 图象如图 当堂训练 1 下列各函数中 为指数函数的是 填序号 y 3 x y 3x y 3x 1 y x 答案 2 3 4 5 1 2 若函数y 2a 1 x x是自变量 是指数函数 则a的取值范围是 答案 2 3 4 5 1 3 函数y 的值域是 答案 2 3 4 5 1 0 1 4 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b均为常数 则a b的取值范围分别是 答案 2 3 4 5 1 0 a 1 b 0 答案 解析 解得 3 x 0 2 3 4 5 1 3 0 规律与方法 1 判断一个函数是不是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构形式 即ax的系数是1 指数是x且系数为1 2 指数函数y ax a 0 且a 1 的性质分底数a 1 0 a 1两种情况 但不论哪种情况 指数函数都是单调的 3 由于指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域为R 即x R 所以函数y af x a 0