高中数学第三单元三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积学案新人教B版必修4.doc

3.3 三角函数的积化和差与和差化积学习目标1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.知识点一积化和差公式思考根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整.sin()sin()_；sin()sin()_；cos()cos()_；cos()cos()_.在上述四个等式两边同乘以，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式.梳理积化和差公式(1)sin cos _.(2)cos sin _.(3)cos cos _.(4)sin sin _.知识点二和差化积公式思考在四个积化和差公式中，如果我们令，则_，_，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式：sin sin _；sin sin _；cos cos _；cos cos _.梳理和差化积公式(1)sin xsin y2sin cos ，(2)sin xsin y2cos sin ，(3)cos xcos y2cos cos ，(4)cos xcos y2sin sin .类型一利用积化和差与和差化积公式化简求值例1求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.反思与感悟套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.跟踪训练1求值：cos 20cos 60cos 100cos 140.类型二三角恒等式的证明例2在ABC中，求证：sin 2Asin 2Bsin 2C4sin Asin Bsin C.反思与感悟在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.跟踪训练2已知ABC，求证：sin Asin Bsin C4sinsincos.1.sin 75sin 15的值为()A. B. C. D.2.sin 15cos 165的值是()A. B. C. D.3.sin 105sin 15等于()A. B. C. D.4.sin 37.5 cos 7.5等于()A. B. C. D.5.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范围.1.本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系.2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.答案精析问题导学知识点一思考2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 梳理(1)sin()sin()(2)sin()sin()(3)cos()cos()(4)cos()cos()知识点二思考2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 题型探究例1解sin 20cos 70sin 10sin 50(sin 90sin 50)(cos 60cos 40)sin 50cos 40sin 50sin 50.跟踪训练1解原式cos 20(cos 100cos 140)cos 202cos 120cos 20cos 20cos 20.例2证明左边sin 2Asin 2Bsin 2C2sincossin 2C2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos(AB)cos(AB)2sin C(2)sinsin4sin Asin Bsin C右边所以原等式成立跟踪训练2证明左边sin(BC)2sincos2sincos2sincos2cos2cos 2sincos4sinsincos右边原等式成立当堂训练1B2.C3.C4.C5解由题意