湖南省衡阳市八中2013届高三数学第二次月考试卷 文【会.doc

衡阳市八中2013届高三第二次质量检测试卷（数学文）主要范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数和三角函数.命题人： 蒋金元 审题人： 廖洪波 一、选择题：（每小题5分，共45分.）1、与命题“若ab，则ac2bc2”等价的命题是()A若a b，则ac2 bc2 ; B若a b，则ac2 bc2 ;C若ac2 bc2，则a b ; D若ac2 bc2，则a b .2、全集UR，Ax| x22x0，By| ycosx，xR，则下图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x2 Bx|1x2Cx|x1 Dx|0x13、若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0)个单位后，得到的图像关于y轴对称，则m的值可以是（ ）A、 B、 C、 D、6、设函数f(x)logax (a0且a1)，若f(x1x2x2013)8，则f()f()f()( )A4 B8 C16 D2loga87、函数y在x 时的值域为( )A1,0 B. C0,1) D0,18、已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnx的零点，则g(x0)等于( ) A4 B3 C2 D19、已知函数f(x) = x + sinx (xR) , 且f (y26y + 11) + f (x28x +10) 0 , 则当y3时，函数F(x , y)= 的最小值和最大值分别为（ ）A、3，2+ B、3， C、，2+ D、3，7二、填空题：每小题5分，共30分.10、若函数f(2x -1) = 4x2 + 1，则：函数的解析式f(x) = ;11、已知幂函数f(x)kxm的图像过点，则 km _.12、 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c , a=1 , b=, B=60, 则c= 。13、若函数f(x)的导函数f (x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是_.14、已知cos(x )=, x(,)，则sinx的值为： 15、设函数f(n) = k (nN*) , k是自然对数底e的小数点后第n位数字 , 其中 e = 2.7182818284, 则 = ;三、解答题：（本大题共75分）16（本题满分12分）已知（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值，并求出相应的x的值。17.(本题满分12分) 已知c0.设命题p：函数ycx为减函数； 命题q：当x 时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围18(本题12分)已知函数. （）求的最大值及最小值； （）若又给条件q：“|f(x)m|2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围19. （本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知：年利润 =（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量. （）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ （）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？20.(本题满分13分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围21、(本题满分14分) 已知函数f (x)=x3 (1 a)x2 (a1)x 1 lnx（1）若函数f(x) 在x=2处的切线与直线 y= x 2013 垂直，求实数a的值；（2）当a=2时,求函数g (x) = f (x) 的单调区间；（3）试讨论函数h(x)= f (x) + x3 + (a 2)x2 (a2 + a )x +的单调区间。2013届高三数学试题（文） 参考答案1C 2D 3、D 4B 5、B6. C 析：依题意有loga(x1x2x2013)8，而f(x)f(x)f(x20132)logaxlogaxlogax20132loga(x1x2x2013)22loga(x1x2x2013)2816.7B析： x，得sinx，1log2sinx.8C析：因为f(2)ln210，故x0(2,3)，g(x0)x02.9A易知函数f(x)为奇，又f(x)=1+cosx0，函数f(x)为增，由f(y2-6y+11)f(-x2+8x-10), y2-6y+11-x2+8x-10 即 (x-4)2+(y-3)24表示圆心在（4，3）半径为2的圆面。当y3时，F(x,y)= 的最大值为2+，最小值是圆上的点（2，3）到点（-1，0）的距离，即 3。10、f(x)=x2+2x+2 11、 12、 2 13(0,2) 析：由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x1)的图像是由函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数yf(x1)的单调减区间14、 15、 8 16、略17解：若命题p为真，则0c1，由2x知，要使q为真，需.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是035000得：0x（）本年度的利润为则由 当是增函数；当是减函数. 当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值即当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元-12分20解：(1)由题意可知f (x)3ax2b，于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f