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第三章指数函数和对数函数 1正整数指数函数 1 定义一般地 函数y ax a 0 a 1 x N 叫作正整数指数函数 其中x是 x在指数位置上 底数a是常数 自变量 核心必知 2 图像特征正整数指数函数的图像是位于第一象限 且在x轴的上方的一群孤立的点 1 正整数指数函数的解析式的结构有何特征 2 正整数指数函数y ax a 0 且a 1 的单调性与底数a的大小有何关系 提示 有三个特征 底数a为常数 指数为自变量x 系数为1 提示 当0 a 1时 y ax是减少的 当a 1时 y ax是增加的 问题思考 1 若函数y a2 3a 3 2a 1 x是正整数指数函数 则实数a的值是 正整数指数函数是一个形式定义 处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可 1 若函数f x a2 4a 4 ax x N 为正整数指数函数 则f 4 1 正整数指数函数的图像特点 正整数指数函数是函数的一个特例 它的定义域是由一些正整数组成的集合 它的图像是由一些孤立的点组成的 2 当0 a 1时 y ax x N 是减函数 当a 1时 y ax x N 是增函数 3 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年 剩留的这种物质是原来的84 1 写出这种物质的剩留量y随时间x x N 变化的函数关系式 2 画出该函数的图像 3 说明该函数的单调性 4 利用图像求出经过多少年 剩留量是原来的一半 实际问题中与 递增率 递减率 有关的问题 多抽象为正整数指数函数型函数y N 1 p x x N 其中N为原产值 增长 减少 率为p x为经过的时间 3 有关部门计划于2016年向某市投入128辆电力型公交车 且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50 试问 该市在2022年应投入多少辆电力型公交车 巧思 先根据题意写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式 再用估算法求解 答案 B 4 已知f x ax a 0且a 1 x N 的图像过点 5 32 则f 8 解析 由题意得a5 32 a 2 f x 2x f 8 28 256 答案 256 5 光线通过一块玻璃板时 其强度要损失10 把几块这样的玻璃重叠起来 设光线原来的强度为a 通过x块玻璃板后的强度为y 则y关于x的函数关系式为 6 一种机器的年产量原为1万台 在今后10年内 计划使
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