高中数学第一章计数原理3组合第1课时组合与组合数公式课件北师大版选修2_3.ppt

第1课时组合与组合数公式 第一章 3组合 学习目标1 理解组合及组合数的概念 2 能利用计数原理推导组合数公式 并会应用公式解决简单的组合问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一组合的定义 从3 5 7 11中任取两个数相除 从3 5 7 11中任取两个数相乘 以上两个问题中哪个是排列 与 有何不同特点 答案 答案 是排列 中选取的两个数是有序的 中选取的两个数无需排列 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 梳理 为一组 思考1 知识点二组合数与组合数公式 如何用分步乘法计数原理求商的个数 答案 答案第1步 从这四个数中任取两个数 有种方法 第2步 将每个组合中的两个数排列 有种排法 由分步乘法计数原理 可得商的个数为 12 从3 5 7 11中任取两个数相除 思考2 你能得出的计算公式吗 答案 梳理 所有组合的个数 1 题型探究 例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题 1 8个朋友聚会 每两人握手一次 一共握手多少次 2 8个朋友相互各写一封信 一共写了多少封信 类型一组合概念的理解 解答 解每两人握手一次 无顺序之分 是组合问题 解每两人相互写一封信 是排列问题 因为发信人与收信人是有顺序区别的 3 从1 2 3 9这九个数字中任取3个 组成一个三位数 这样的三位数共有多少个 4 从1 2 3 9这九个数字中任取3个 组成一个集合 这样的集合有多少个 解答 解是排列问题 因为取出3个数字后 如果改变这3个数字的顺序 便会得到不同的三位数 解是组合问题 因为取出3个数字后 无论怎样改变这3个数字的顺序 其构成的集合都不变 判断一个问题是否是组合问题的流程 反思与感悟 解析 1 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 2 2名学生完成两件不同的工作 有顺序 是排列问题 3 单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛 没有顺序 是组合问题 4 冠亚军是有顺序的 是排列问题 跟踪训练1给出下列问题 1 从a b c d四名学生中选2名学生完成一件工作 有多少种不同的选法 2 从a b c d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作 有多少种不同的选法 3 a b c d四支足球队之间进行单循环比赛 共需赛多少场 4 a b c d四支足球队争夺冠亚军 有多少种不同的结果 在上述问题中 是组合问题 是排列问题 解析 答案 1 3 2 4 命题角度1有关组合数的计算与证明 解答 7 6 5 210 210 0 类型二组合数公式及性质的应用 证明 反思与感悟 解析 答案 5150 解析 答案 命题角度2含组合数的方程或不等式 解答 即m2 23m 42 0 解得m 2或21 0 m 5 m 2 解答 又n N 该不等式的解集为 6 7 8 9 反思与感悟 与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数 组合数公式 以及组合数的性质 求解时 要注意由中的m N n N 且n m确定m n的范围 因此求解后要验证所得结果是否适合题意 解答 所以 x 3 x 6 5 4 2 8 5 所以x 11或x 2 舍去负根 经检验符合题意 所以方程的解为x 11 类型三简单的组合应用题 例4一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 1 从口袋内取出3个球 共有多少种取法 2 从口袋内取出3个球 使其中含有1个黑球 有多少种取法 解答 解答 3 从口袋内取出3个球 使其中不含黑球 有多少种取法 解简单的组合应用题 要首先判断它是不是组合问题 即取出的元素是 合成一组 还是 排成一列 其次要看这件事是分类完成还是分步完成 反思与感悟 跟踪训练4现有10名教师 其中男教师6名 女教师4名 1 现要从中选2名去参加会议 有多少种不同的选法 2 现要从中选出男 女教师各2名去参加会议 有多少种不同的选法 解答 当堂训练 2 3 4 5 1 1 下列四个问题属于组合问题的是A 从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B 从0 1 2 3 4这5个数字中选取3个不同的数字 组成一个三位数C 从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D 从全班同学中选出3名同学分别担任班长 副班长和学习委员 解析 解析A B D项均为排列问题 只有C项是组合问题 答案 2 3 4 1 2 集合M x x n 0且n N 集合Q 1 2 3 4 则下列结论正确的是A M Q 0 1 2 3 4 B Q MC M QD M Q 1 4 答案 解析 5 2 3 4 1 3 满足方程 的x值为A 1 3 5 7B 1 3C 1 3 5D 3 5 答案 解析 解析依题意 有x2 x 5x 5或x2 x 5x 5 16 解得x 1或5 x 7或x 3 经检验知 只有x 1或x 3符合题意 5 2 3 4 1 4 不等式的解为A 3 n 7B 3 n 6C n 3 4 5D n 3 4 5 6 7 解析 解析由题意知3 n 12 且n N 解得n 7 5 n 3 4 5 6 7 答案 5 5 从7名志愿者中安排6人在周六 周日两天参加社区公益活动 若每天安排3人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 2 3 4 5 1 答案 140 解析 解析安排方案分为两步完成 从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动 有种方法 再从剩下的4名