高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理二学案新人教B版必修5.doc_第1页
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1.1.2余弦定理(二)学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题知识链接1以下问题不能用余弦定理求解的是 (1)已知两边和其中一边的对角，解三角形(2)已知两角和一边，求其他角和边(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角(4)已知一个三角形的三条边，解三角形答案(2)2利用余弦定理判断三角形的形状，正确的是 (1)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为直角三角形(2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为钝角三角形答案(1)(3)预习导引1正弦定理及其变形(1)2R(R为ABC外接圆半径)(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.2余弦定理及其推论(1)a2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.(2)cos A，cos B，cos C.(3)在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c20)则有cos C.2在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形D等边三角形答案C解析2cos Bsin Asin C，2ac，ab.故ABC为等腰三角形3在ABC中，若a2c2b2ac，则角B的值为 答案解析根据余弦定理，cos B，又B(0，)，所以B.4在ABC中，若B30，AB2，AC2，则满足条件的三角形有几个？解设BCa，ACb，ABc，由余弦定理，得b2a2c22accos B，22a2(2)22a2cos 30，即a26a80，解得a2或a4.当a2时，三边为2,2,2可组成三角形；当a4时，三边为4,2,2也可组成三角形满足条件的三角形有两个1已知两边及其中一边的对角，解三角形，一般情况下，利用正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进行讨论如果采用余弦定理来解，只需解一个一元二次方程，即可求出边来，比较两种方法，采用余弦定理较简单2根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径(1)化边为角，并利用三角恒等变形进行化简；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 3在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一4利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中
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