高中数学第三章三角恒等变换3.2.1倍角公式学案新人教B版必修4.doc

32.1倍角公式预习课本P143144，思考并完成以下问题(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式是什么？公式如何推导？(2)联系已学公式，考虑cos2，sin2有哪几种变形方法？二倍角公式1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin 22sin 成立()(3)对任意角，总有tan 2.()答案：(1)(2)(3)2已知sin ，cos ，则sin 2等于()A.B.C. D.答案：D3计算cos215sin215结果等于()A. B.C. D.答案：D4已知为第三象限角，cos ，则tan 2_.答案：给角求值问题典例求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)cos 20cos 40cos 80.解(1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式.此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式较为简单而(4)小题通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解活学活用求下列各式的值(1)sinsin；(2)cos215cos275；(3)2cos21；(4).解：(1)sin sincos ，sin sin sin cos 2sin cossin.(2)cos275cos2(9015)sin215，cos215cos275cos215sin215cos 30.(3)2cos21cos.(4)tan 60.化简问题典例化简：(1)；(2).解(1)原式tan 2.(2)原式1.(1)化简三角函数式的常用方法：切化弦；异名化同名；异角化同角；高次降低次(2)化简三角函数式的常用技巧：特殊角的三角函数与特殊值的互化；对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；对于二次根式，注意倍角公式的逆用；利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；利用“1”的恒等变形，如tan 451，sin2cos21等活学活用化简：(1)tan tan 2；(2)sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2.解：(1)tan tan 21.(2)原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos21.给值求值典例已知cos，求cos的值解，0，.sin .cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122.coscos 2sin 2.一题多变1变设问本例条件不变，求的值解：原式(cos sin )2cos.2变条件，变设问若本例条件变为：若x，sin，求sin的值解：由sin，得sin xcos cos xsin ，两边平方，得sin2xsin 2x，sin 2x，即sin 2xcos 2x，sin.解决条件求值问题的方法给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系 层级一学业水平达标1若sin，则cos ()ABC. D.解析：选C因为sin，所以cos 12sin2 122.2下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15Bcos215sin215C2sin215 Dsin215cos215解析：选Bcos215sin215cos 30.3已知为第三象限角，且cos ，则tan 2的值为()A B.C D2解析：选A由题意可得，sin ，tan 2，tan 2，故选A.4化简等于()A2cos B2sin C. Dcos 解析：选A原式2cos .5已知为锐角，且满足cos 2sin ，则等于()A75 B45C60 D30解析：选D因为cos 212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30.故选D.6已知tan x2，则tan 2_.解析：tan x2，tan 2x.tan 2tan.答案：7已知sin cos ，那么sin _，cos 2_.解析：sin cos ，2，即12sincos，sin ，cos 212sin2122.答案：8求值：_.解析：原式4.答案：49已知为第二象限角，且sin ，求的值解：原式.为第二象限角，且sin ，sin cos 0，cos ，原式.10已知，均为锐角，且tan 7，cos ，求2的值解：为锐角，且cos ，sin .tan ，tan 2.02，02，又tan(2)1，2.层级二应试能力达标1已知sin 2，则cos2()A.B.C. D.解析：选Asin 2，cos2.2若，则cos的值为()A. BC D.解析：选A因为，所以，所以cos sin ，平方得12cos sin ，所以sin 2，所以cossin 2.3化简：()A. BC1 D1解析：选B原式.4已知sin，则cos 2的值是()A. B.C D解析：选Dsin，coscos 212sin2，cos 2coscoscos.5等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为_解析：设A是等腰ABC的顶角，则cos B，sin B .所以sin Asin(1802B)sin 2B2sin Bcos B2.答案：6已知角，为锐角，且1cos 2sin cos ，tan()，则_.解析：由1cos 2sin cos ，得1(12sin2)sin cos ，即2sin2sin cos .为锐角，sin 0，2sin cos ，即tan .法一：由tan()，得tan 1.为锐角，.法二：tan tan()1.为锐角，.答案：7已知向量m，n(sin ，1)，m与n为共线向量，且.(1)求sin cos 的值(2)求的值解：(1)因为m与n为共线向量，所以1(1)sin 0，即sin cos .(2)因为1sin 2(sin cos )2，所以sin 2，因为(sin cos )2(