高中数学第一章集合章末复习课课件北师大版必修1.ppt

章末复习课 第一章集合 学习目标1 系统和深化对集合基础知识的理解与掌握 2 重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 集合元素的三个特性 2 元素与集合有且只有两种关系 3 已经学过的集合表示方法有 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 常用数集字 母代号 Venn图 4 集合间的关系与集合的运算 5 常用结论 1 A 2 A A A A B A 3 A A A A B A 4 A UA A UA U UA A A A B A A B U A 题型探究 例1下列表示同一集合的是A M 2 1 3 2 N 1 2 B M 2 1 N 1 2 C M y y x2 1 x R N y y x2 1 x N D M x y y x2 1 x R N y y x2 1 x R 类型一集合的概念及表示法 答案 解析 解析A选项中M N两集合的元素个数不同 故不可能相同 B选项中M N均为含有1 2两个元素的集合 由集合中元素的无序性可得M N C选项中M N均为数集 显然有M N D选项中M为点集 即抛物线y x2 1上所有点的集合 而N为数集 即抛物线y x2 1上点的纵坐标 故选B 要解决集合的概念问题 必须先弄清集合中元素的性质 明确是数集 还是点集等 反思与感悟 跟踪训练1设集合A x y x y 0 B x y 2x 3y 4 0 则A B 答案 解析 4 4 例2若集合P x x2 x 6 0 S x ax 1 0 且S P 求由a的可能取值组成的集合 类型二集合间的基本关系 解答 解由题意得 P 3 2 当a 0时 S 满足S P 当a 0时 方程ax 1 0的解为x 1 在分类时要遵循 不重不漏 的原则 然后对于每一类情况都要给出问题的解答 2 对于两集合A B 当A B时 不要忽略A 的情况 反思与感悟 跟踪训练2下列说法中不正确的是 只需填写序号 若集合A 则 A 若集合A x x2 1 0 B 1 1 则A B 已知集合A x 12 答案 解析 是任何集合的子集 故 正确 x2 1 0 x 1 A 1 1 A B 故 正确 若A B 则a 2 故 错误 解析 命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R A x 3 x 7 B x 2 x 10 求 R A B 及 RA B 类型三集合的交 并 补运算 解答 解把全集R和集合A B在数轴上表示如下 由图知 A B x 2 x 10 R A B x x 2或x 10 RA x x 3或x 7 RA B x 2 x 3或7 x 10 求解用不等式表示的数集间的集合运算时 一般要借助于数轴求解 此法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法及取到与否 反思与感悟 解析 U 0 1 2 3 4 5 6 B 1 4 5 UB 0 2 3 6 又 A 1 3 6 A UB 3 6 故选B 跟踪训练3已知集合U x 0 x 6 x Z A 1 3 6 B 1 4 5 则A UB 等于A 1 B 3 6 C 4 5 D 1 3 4 5 6 答案 解析 命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集U R A x 0 x 2 B x x 1 则图中阴影部分表示的集合为 x 1 x 2 解析图中阴影部分表示的集合为A UB 因为 UB x x 1 画出数轴 如图所示 所以A UB x 1 x 2 答案 解析 解决这一类问题一般用数形结合思想 借助于Venn图和数轴 把抽象的数学语言与直观的图形结合起来 反思与感悟 解设A x x为参加排球赛的同学 B x x为参加田径赛的同学 则A B x x为参加两项比赛的同学 画出Venn图 如图 则没有参加过比赛的同学有45 12 20 6 19 名 跟踪训练4学校举办了排球赛 某班45名同学中有12名同学参赛 后来又举办了田径赛 这个班有20名同学参赛 已知两项都参赛的有6名同学 两项比赛中 这个班共有多少名同学没有参加过比赛 解答 答这个班共有19名同学没有参加过比赛 例5设A为非空实数集 若对任意的x y A 都有x y A x y A 且xy A 则称A为封闭集 集合A 2 1 0 1 2 为封闭集 集合A n n 2k k Z 为封闭集 若集合A1 A2为封闭集 则A1 A2为封闭集 若A为封闭集 则一定有0 A 其中正确结论的序号是 类型四关于集合的新定义题 答案 解析 解析 集合A 2 1 0 1 2 中 2 2 4不在集合A中 所以不是封闭集 设x y A 则x 2k1 y 2k2 k1 k2 Z 故x y 2 k1 k2 A x y 2 k1 k2 A xy 4k1k2 A 故 正确 反例是 集合A1 x x 2k k Z A2 x x 3k k Z 为封闭集 但A1 A2不是封闭集 故 不正确 若A为封闭集 则取x y 得x y 0 A 故填 新定义题是近几年高考中集合题的热点题型 解答这类问题的关键在于阅读理解 也就是要在准确把握新信息的基础上 利用已有的知识来解决问题 反思与感悟 答案 解析 取字母m的最小值0 字母n的最大值1 由于M N都是集合 x 0 x 1 的子集 而 x 0 x 1 的 长度 为1 当堂训练 1 已知集合M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P M N 则P的子集共有A 2个B 4个C 6个D 8个 答案 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 下列关系中正确的个数为 R 0 N 5 Z A 0B 1C 2D 3 答案 解析 解析 正确 3 设全集U R 集合A x x 2 B x 0 x 5 则集合 UA B等于A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x 0 x 2 D x 0 x 2 2 3 4 5 1 答案 解析 解析先求出 UA x x 2 再利用交集的定义求得 UA B x 0 x 2 4 设全集I a b c d e 集合M a b c N b d e 那么 IM IN 等于A B d C b e D a c 答案 2 3 4 5 1 5 已知P y y a2 1 a R Q m m x2 4x 5 x R 则P与Q的关系不正确的是A P QB P QC P QD