2010级武汉六中高二下第五次月考数学试题(理科)答案.doc

2010级武汉六中高二下第五次月考数学试题（理科）命题人：欧阳彪 审题人：周红文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(D)A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线2. 若，则是的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）256691120答案：4给出下列四个命题，其中正确的个数为（B ） A.1 B.2 C.3 D.05的值为（ ）A.1 B.-1 C. 0 D. 不存在答案：A 导数的概念6曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A. B. C.和 D.和 答案：D 设切点为,把,代入到得;把,代入到得,所以和.7要使成立，则应满足的条件是（）且且且且或且答案：8已知，下列结论中错误的是（ ） . 答案：C9函数的值域为 （）A B. C. D. 答案：D10.已知对一切都成立，那么（ ）A B. C. D.不存在这样的答案：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 已知曲线的极坐标系方程为，曲线的参数方程为 （为参数），则曲线与的交点的直角坐标为 .12若函数在R上有极值，则实数m的取值范围是 答案： 13.14. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是答案：15.如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，517. (12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1a21，求证a12a22.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，f(x)2x22(a1a2)xa12a222x22xa12a22.因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(a12a22)0，从而得a12a22.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述问题的推广式；(2)参与上述证法，对你推广的问题加以证明(1)解析：若a1，a2，anR，a1a2an1.求证：a12a22an2.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xa12a22an2nx22xa12a22an2.因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n(a12a22an2)0，从而证得：a12a22an2.18. 由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立19.证明下列不等式：（1）设为三角形三边，求证：（2）设为正数，且求证：.证明：（1）因=又,即证.(2)因故只需证.又=3=,同理，由于不能同时取等号，故64.即证.(注：若条件改为更完美.)20. 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1) 当时，, = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，由，故当即时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21设函数（）求的单调区间；（）证明：当时，；（）证明：当，