高中数学第三章概率3.3.2随机数的含义与应用学案新人教B版必修3.doc

33.2随机数的含义与应用学习目标1了解随机数的含义2掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法3会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题预习导引1随机数随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样2计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法.要点一用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例1取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率解设剪得两段的长都不小于2 m为事件A.法一步骤是：S1利用计算器或计算机产生n个05之间的均匀随机数，xrand()*5.S2统计出2,3内均匀随机数的个数m.S3则概率P(A)的近似值为.法二步骤是：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度0,5(这里5和0重合)(2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在2,3内(表示剪断绳子位置在2,3范围内)的次数m及试验总次数n.(3)则概率P(A)的近似值为.规律方法用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围法二：用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时，费力，试验次数不可能很大；法一：用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识跟踪演练1在区间0,3内任取一个实数，求该实数大于2的概率解S1利用计算器或计算机产生n个03之间的均匀随机数，xrand()*3.S2统计出2,3内均匀随机数的个数m.S3则概率P(A)的近似值为.要点二用模拟法估计面积型的几何概率例2如图所示，向边长为4的大正方形内投入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的小正方形内的概率并用计算机模拟这个试验估计飞镖落在小正方形内的概率，写出算法步骤解设“飞镖落在中央小正方形内”为事件A，由几何概型的计算公式得P(A).用计算机模拟这个试验，步骤如下：S1用计数器n记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次飞镖落入中央小正方形内首先置n0，m0.S2用变换rand()*42产生22之间的随机数x表示所投飞镖的横坐标；用变换rand()*42产生22之间的随机数y表示所投飞镖的纵坐标S3判断(x，y)是否落在中央小正方形内，也就是看是否满足|x|1，|y|1.如果是，则计数器m的值加1，即mm1.如果不是，m的值保持不变S4表示随机试验次数的计数器n值加1，即nn1.如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束程序结束后，事件A发生的频率作为A的概率的近似值规律方法解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值跟踪演练2利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积，如图，并估计的近似值解S1利用计算机产生两组1,1上的均匀随机数，arand()*21，brand()*21.S2统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2b21的点(a，b)数)S3计算频率，即为点落在圆内的概率S4设圆的面积为S，由几何概率公式，得P.，即S即为圆面积的近似值又S圆r2，S，即为圆周率的近似值要点三会面问题例3假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：008：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？解方法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数，则P(A).方法二用计算机产生随机数模拟试验X是01之间的均匀随机数，Y也是01之间的均匀随机数如果Y7X6.5，即YX0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸在计算机上做M次试验，查一下YX0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M.规律方法用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围方法一用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；方法二用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识跟踪演练3从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解记事件A能赶上车S1利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，xrand()*0.59.5，yrand()*0.59.75.S2统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足xnBmnCmnDm是n的近似值答案D解析随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计3设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换rand()*23，则x对应变换成的均匀随机数是()A0 B2 C4D5答案C解析当x时，y234.4在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是()A. B. C.D1答案B解析因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是.5(2013福建高考)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”的概率为_答案解析已知0a1，事件“3a10”