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八年级数学上册第六章一次函数复习教案 八年级（上）第六章复习 一次函数知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.3、正比例函数ykx的性质(1)、正比例函数ykx的图象都经过 原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当k0时，图象都经过一、三象限； 当k0时，图象都经过二、四象限(3)、当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减小。4、一次函数ykxb的性质（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ， 与y轴的交点坐标是 . （2）、当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小（3）、k值相同，图象是互相平行 （4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）、影响图象的两个因素是k和b k的正负决定直线的方向 b的正负决定y轴交点在原点上方或下方5.五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得 -6=32+b 解得：b=-12 函数的解析式为：y=3x-12(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。 解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得 ，解得： 函数的解析式为：y=-3x+13(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。(4)、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次 函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 解：直线 经过点（0,0）、点（2,4),直线 向上平移1个单位后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，得 ，解得： ，函数的解析式为：y=2x+1(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式 例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。 经典训练：训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。 （1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？ （2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。训练2： 1.函数:y=- x x;y= -1;y= ;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3. 6x, 一次函数有_ _;正比例函数有_(填序号).2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( ) A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数3若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_.训练3：1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k_.2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( ) A.m 0,n 0 B.m 0,n 0 C.m 0,n 0 D.m 0,n 03.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是_,它与x轴的交 点坐标是_,与y轴的交点坐标是_.4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_; 若y随x的增大而增大,则k_.5.若一次函数y=kx-b满足kb 0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( ) 训练4：1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。4、已知一次函数y=kxb，在x=0时的值为4，在x=1时的值为2，求这个一次函数的解析式。5、已知y1与x成正比例，且 x=2时，y=4.（1）求出y与x之间的函数关系式;（2）当x=3时，求y的值. 一、填空题（每题2分，共26分）1、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 .2、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 .3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点， 、 关于 轴对称，则 .4、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时 ， 时， ，则当 时， .5、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 .6、一个长 ，宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 ，宽增加 ，则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数. 7、如图 是函数 的一部分图像，（1）自变量 的取值范围是 ；（2）当 取 时， 的最小值为 ；（3）在（1）中 的取值范围内， 随 的增大而 .8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则 .9、已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数 的图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围是 . 11、一次函数 的图象如图 ，则 与 的大小关系是 ，当 时， 是正比例函数.12、 为 时，直线 与直线 的交点在 轴上.13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内，则 的取值范围是 .二、选择题（每题3分，共36分）14、图3中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是（ ）15、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于（ ）A.4 B.-4 C. D. 16、直线 经过一、二、四象限，则直线 的图象只能是图4中的（ ）17、直线 如图5，则下列条件正确的是（ ） 18、直线 经过点 ， ，则必有（ ）A. 19、如果 ， ，则直线 不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是 A B C D都不对21、如图6，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图622、已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点B， ，则 的面积为（ ）A4 B5 C6 D723、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列结论： ； ； ； ，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个24、已知 ，那么 的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发 小时，距A站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为（ ） 三、解答题（16题每题8分，7题10分，共58分）26、如图8，在直角坐标系内，一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点，直线 与 轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数解析式. 27、一次函数 ，当 时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电 度时，应交电费 元，当 100和 100时，分别写出 关于 的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？ 30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 （亿度）与（ 0.4）（元）成反比例，又当 =0.65时， =0.8.（1）求 与 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量（实际电价成本价）31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？ 32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两